3.3.4. Электродинамика
Основные законы электродинамики сформулированы Максвеллом в уравнениях электромагнитного поля.
Уравнения электромагнитного поля (Максвелл, 1862):
1. rot Е = -dB/dt;
2. rot Н =j + dD/dt;
3. div D = p;
4. div В = 0.
Здесь: E и H соответственно напряженности электрического и магнитного полей; D = бЕ и В = цН - электрическая и магнитная индукции; ей \± - электрическая и магнитная проницаемости среды; j = аЕ - плотность тока проводимости; а - удельная электропроводность среды.
При этом:
Для решения системы уравнений Максвелла вводятся скалярный ср и векторный А потенциалы, так что:
При этом если скалярный потенциал ср имеет физический смысл работы, которую нужно выполнить для перемещения единичного заряда из бесконечности в данную точку электрического поля, то векторный потенциал имеет лишь чисто математический смысл как некоторая вспомогательная функция, использование которой имеет лишь методическое значение.
Указанные выше уравнения Максвелла имеют дифференциальную форму. Им соответствуют уравнения электродинамики в интегральной форме:
Фарадея электромагнитной индукции;
as
AS
В = rot А; Е - -grad (р - dAJdt.
полного тока;
Теоремы Остроградского-Гаусса для электри
ческого и магнитного полей
Здесь Фе и Ф(/ - соответственно потоки электрического смещения D и магнитной индукции В сквозь замкнутую поверхность S, охватывающую свободный заряд q.
Следует заметить, что в отличие от законов электромагнетизма, установленных экспериментально, уравнения Максвелла выведены теоретически как результат описания некоторой умозрительной модели электромагнитных явлений. Поэтому они, как и всякие уравнения, выведенные из моделей, отражают описываемые ими явления лишь частично, и в этом нетрудно убедиться.
Разберем последовательно физический смысл уравнений Максвелла.
1. Первое дифференциальное уравнение Максвелла
rot Е = -dYbfdt
и соответствующее ему интегральное уравнение (Закон Фарадея)
выражают тот факт, что если в замкнутом контуре изменяется магнитный поток, то в самом контуре возбуждается эдс е, величина которой определится указанными уравнениями. В частности, если контур лежит в плоскости дсу, то магнитная индукция имеет направление оси z, перпендикулярной плоскости ху. Тогда получим:
Приведенное уравнение предполагает возможность изменения магнитной напряженности вдоль оси z без какого бы то ни было перемещения магнитного поля в пространстве. Однако следует заметить, что реально такого процесса в природе не существует. На самом деле изменения напряженности магнитного поля можно добиться только сгущением силовых линий и добавлением их в контур с боков контура. При этом эдс в контуре возникает не за счет изменения напряженности магнитного поля внутри контура, а за счет пересечения проводников контура магнитными силовыми линиями, добавляемыми к тем, что уже имеются внутри контура. Таким образом, реальный физический механизм появления эдс в контуре иной, нежели предусмотрен Первым уравнением Максвелла, соответственно должно быть иным и уравнение, описывающее этот процесс. Главное то, что в Первом уравнении Максвелла отсутствует описание процесса пересечения силовыми линиями магнитного поля проводника контура (рис. 3.6).
е = -jxdH Idt.
ху Г 2
Рис. 3.6. Механизм возникновения эдс по Максвеллу (а) и в реальности (б).
6 Зак. 110
