образом, Первое уравнение Максвелла описывает процесс возникновения эдс в контуре только в первом линейном приближении, пренебрегает реальной картиной распространения магнитного поля в пространстве, исключает волновые процессы из первичной картины.
2. Второе дифференциальное уравнение Максвелла
rot Н = j + dD/dt
и соответствующее ему интегральное уравнение (Закон полного тока)
выражают тот факт, что если в проводнике течет ток i, то вокруг проводника возникает магнитное поле Н, величину которого можно определить.
Принципиально второе уравнение Максвелла можно разделить на две части:
Интегральная форма - Закон полного тока отражает собой только первую часть, для второй части аналогичная форма отсутствует, хотя и может быть несложно написана, например, в виде
В отличие от Первого, Второе уравнение Максвелла и Закон полного тока отражают реальный процесс возникновения магнитного поля вокруг проводника лучше, чем в первом случае (рис.3.8). Однако и здесь можно сделать некоторые замечания.
Закон полного тока является аналогом Закона постоянства циркуляции для установившегося вихревого движения невязкой и несжимаемой жидкости:
где v - скорость потока жидкости вокруг центра вихря, а Г - напряженность вихря. Этот закон отражает вихревую статику, т.е. движение жидкости в установившемся вихре. Соответственно Закон полного тока и Второе уравнение Максвелла отражают статику магнитного поля, а вовсе не его динамику.
rot Н' = j; rot Н" = dD/dt.
^ \d\ = Г = const,
а)
б)
Рис. 3.8. К выводу второго уравнения Максвелла (а) н возникновение магнитного поля вокруг проводника с током (б).
Как во Втором уравнении Максвелла, так и в Законе полного тока отсутствуют какие-либо изменения процессов во времени, поэтому, например, если изменилась величина тока, то в соответствии с уравнением Закона полного тока величина напряженности
должна мгновенно измениться независимо от того, на каком расстоянии от самого проводника с током находится магнитная силовая линия. Никакого запаздывания процесса уравнением не предусмотрено, что противоречит смыслу, т.к. запаздывание следствия (напряженности магнитного поля) по отношению к причине, его вызвавшего (току), должно быть.
Второе уравнение Максвелла так же, как и Первое, описывает процесс в плоскости, но не в объеме. Собственно изменение напряженности Е вдоль его направления в нем отсутствует. И так же, как и в Первом уравнении, поворот плоскости в осях координат, когда в уравнение попадают и в правую, и в левую части все три декартовых координаты, сути не меняет.
Во Втором уравнении Максвелла, как и в Первом, правая и левая части не эквивалентны. Здесь также правая часть уравнения выступает причиной, а левая часть - ее следствием. Если путем изменения электрической индукции с постоянной скоростью или пропусканием тока через проводник можно создать в окрестностях магнитное поле, то обратное действие не может быть реализовано, т.к., создав в окрестностях проводника постоянное магнитное поле, никакого постоянного изменения электрической индукции или постоянного тока в проводнике получить нельзя. Поэтому и здесь правильно было бы между правой и левой частями уравнения поставить не знак равенства « = », а знак « <= », указывающий, что левая часть является следствием правой:
и соответствующее ему интегральное уравнение (Закон полного тока) изобразить в виде:
Остальные замечания эдесь те же, что и для Первого уравнения.
3. Третье дифференциальное уравнение Максвелла.
Третье уравнение Максвелла
div D = р
и соответствующее ему интегральное уравнение - теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля
грешат тем же: в них отсутствует временной фактор и, следовательно, это уравнения статики (pv;\ J.9). Правда, если теорема Остроградского - Гаусса в
Н = //271 г
rot Н <= j + dD/dt,
