1.8. Физическое моделирование и математическое описание 35
гой нити (рис. 1.1). В зависимости от цели исследования описание системы может быть тем или иным, даже если иметь в виду только динамику этого диска.
1. Если диск на подвесе рассматривать как маятник в поле тяжести, то будут играть роль масса диска, длина подвеса и ускорение силы тяжести. Период собственных колебаний такого маятника будет описываться выражением:
Т = 2п JTTg,
где / - расстояние от оси подвеса до центра тяжести, g - ускорение силы тяжести.
2. Если диск на подвесе рассматривать как пружинный маятник, когда диск будет совершать колебания вертикально за счет упругости нити, то период его колебаний определится выражением:
Т =2п у[м Тк ,
где М - масса диска, к - коэффициент упругости.
3. Если же диск рассматривать как крутильный маятник, то период его колебаний определится уже иным выражением:
Т =2% 4ГГс,
где J - момент инерции диска, с - крутильная упругость нити.
Указанные выражения никак пока не учитывают вынужденных колебаний под воздействием внешних сил, комбинированных движений и т.д. И все это касается только динамики. Но ту же систему можно рассматривать с позиций множества иных целей, и описания ее будут совершенно различными. Однако если исследовать колебания диска детальнее, то придется учитывать трение его о воздух, и следовательно, рассматривать вязкость воздуха и форму диска, а далее - потери энергии в нити. Придется учитывать и влияние температуры окружающего воздуха, потому что нить при повышении температуры удлиняется, а вязкость воздуха увеличивается.
Если же диск будет ударяться о препятствие, то придется учесть еще упругость диска, потери энергии на его нагрев, а также параметры препятствия. И вообще, по мере наращивания требований к точности необходимо учитывать все большее количество влияющих факторов.
Таким образом, проводя исследования любого физического явления, нужно помнить что: 1) всякие исследования касаются только узкого круга сторон изучаемого явления; 2) всякие описания есть результат представления исследователя о сущности явления, т.е. о его модели; 3) любая модель и любое описание явления могут уточняться и дополняться по мере развития представлений о самом явлении и по мере развития общих представлений о природе.
Рис. 1.1. Тяжелый диск на упругом подвесе: маятник в поле тяжести (а); маятник на упругом подвесе (б); крутильный маятник (в).
1.9. Всеобщие физические инварианты
Прежде чем оценивать правомерность любой физической теории или строить новую теорию, нужно определить те физические категории, которые являются неизменными при преобразованиях материи при взаимодействии материальных образований, относительно которых будут оцениваться всё остальные физические величины и параметры. Но если речь идет о всеобщих закономерностях материи во Вселенной, то должны быть определены всеобщие физические инварианты, которые не изменяются ни при каких преобразованиях форм материи и ни при каких физических процессах. То есть они инвариантны по отношению и к преобразованиям форм материи, и к конкретным физическим явлениям.
О том, к чему можно прийти, не продумав тщательно проблему инвариантов, нам демонстрирует специальная теория относительности А.Эйнштейна.
В СТО, как известно, в качестве исходной величины, неизменной при любых обстоятельствах, то есть общим физическим (а скорее, математическим) инвариантом выступает четырехмерный интервал:
ds2= dx2 + dy1 + dz1 - с1 dt1 = const.
Здесь x, у, z - координаты, t - время, а с - скорость света. После того как произведена замена систем координат, получаются преобразования Лоренца, из которых затем вытекают зависимости времени, длины и массы движущейся частицы от скорости ее движения. Получается также, что скорость света есть предельная величина для скорости любых объектов, а также для распространения всех видов полей взаимодействий.
Если бы за исходную базу был взят другой инвариант, то и результат получился бы совершенно иной. Поэтому обоснованность инвариантов имеет исключительное значение для любой теории.
В принципе, для выбора упомянутого четырехмерного интервала в качестве всеобщего физического инварианта, т.е. распространения его свойств на все без исключения физические явления нет никакого основания, так как одной из составляющих интервала является скорость света. А скорость света, как известно, есть скорость распространения электромагнитного поля в пустоте, и только, а вовсе не всех видов полей. Например, к гравитации свет не имеет никакого отношения, поскольку гравитация есть иное, нежели электромагнетизм, физическое явление. Константы гравитации отличаются от констант электромагнетизма на 36 (!) порядков. Поэтому при создании Общей теории относительности («теории гравитации», как ее называют) Эйнштейн не должен был использовать скорость света, поскольку к гравитации этот электромагнитный параметр не может иметь отношения.
Всеобщими инвариантами могут быть только такие категории, которые присутствуют во всех без исключения материальных образованиях, явлениях и процессах. Такими категориями являются движение и три его неразрывных составляющих - материя, пространство и время. Ибо в мире нет ничего, кроме движущейся (в пространстве и во времени) материи.
