Потенциальная энергия является мерой той работы, которую способны совершить потенциальные силы (внешние и внутренние) при переходе тела под их воздействием от своего местонахождения до положения, принятого за нулевое.
Момент количества движения L определяется произведением количества движения массы, умноженной на ее расстояние от оси вращения:
Законы сохранения
Закон сохранения количества движения. Количество движения К замкнутой системы с течением времени не изменяется:
Закон сохранения энергии. При любых процессах, происходящих в изолированной системе, ее полная энергия не изменяется:
где Wk = mv1/! - кинетическая энергия тела, Wn - его потенциальная энергия. Закон сохранения момента количества движения. При отсутствии внешних сил момент количества движения L точки с течением времени не меняется:
Два способа криволинейного движения тела :
а) вокруг цилиндра при уменьшении радиуса вращения за счет намотки нити, удерживающей тело, на цилиндр - движение без подвода энергии (рис. 2.7а);
б) вокруг центра при уменьшении радиуса вращения за счет подтягивания тела путем укорачивания нити - движение с подводом энергии (рис. 2.76).
Рис. 2.7. Движение тела по криволинейной траектории вокруг цилиндра (а) и вокруг центра (б).
В первом случае проекция силы, удерживающей массу, на траекторию массы равна нулю вследствие того, что угол между нитью и траекторией составляет я/2. Вращение идет вокруг мгновенного центра, перемещающегося по поверхности ци
L = г mv .
W - W + W = const
к
п
а)
линдра. Этот случай соответствует закону сохранения энергии, скорость движения массы будет неизменной. Здесь сохраняется закон постоянства количества движения и кинетической энергии.
К = mv - const; W = mv72 = const.
’ к
Во втором случае изменение радиуса траектории возможно лишь в том случае, если нить будет укорочена при подтягивании массы внешней силой, совершаю-щш 1Ш саиым р^хау.У гвдмекд/нишо и трэектсрелмшшея/2, сила удержания массы на нити даст проекцию на траекторию и начнет разгонять груз. Скорость массы растет, увеличиваются количество движения и энергия движения массы. Здесь имеет место закон сохранения момента количества движения:
L = г тх = const.
С уменьшением радиуса скорость массы растет обратно пропорционально расстоянию до центра вращения:
Функция Лагранжа (разность кинетической и потенциальной энергий системы):
L = W - W .
л к п
2.3.4. Гидроаэромеханика
Уравнения Эйлера (соотношение сил в единичном сечении струи жидкости):
dv 1
— = F--gradP-
dt Р
где F - напряженность массовых сил, v - скорость потока, р - плотность жидкости, Р - давление. Из уравнения видно, что ускорение элемента жидкости (левый член уравнения) определяется разностью внешней силы F и градиента давления Р в ней (т.е. внешняя сила расходуется на изменение давления в жидкости и на ее ускорение).
Уравнения Навье-Стокса (то же, но с учетом вязкости жидкости):
-у-= F - gradP + N(c, v, v), dt P
где N(c, v, v) - члены уравнения, зависящие от кинетической вязкости с, второй вязкости v, связанной с химической природой жидкости и температурой, а также от скорости V.
