Ацюковский В.А. Материализм и релятивизм. М.:Петит, 2009. — 258 с. — ISBN 5-85101-060-6

В начало   Другие форматы   <<<     Страница 183   >>>

  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  150  151  152  153  154  155  156  157  158  159  160  161  162  163  164  165  166  167  168  169  170  171  172  173  174  175  176  177  178  179  180  181  182  183 184  185  186  187  188  189  190  191  192  193  194  195  196  197  198  199  200  201  202  203  204  205  206  207  208  209  210  211  212  213  214  215  216  217  218  219  220  221  222  223  224  225  226  227  228  229  230  231  232  233  234  235  236  237  238  239  240  241  242  243  244  245  246  247  248  249  250  251  252  253  254  255  256  257  258 

Некоторые положения материалистической философии науки 183

Например, известно, что геометрия Евклида основана на пяти группах постулатов (сочетания, порядка, движения, непрерывности, параллельности). Пятый постулат (через одну точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной) явился предметом ожесточенных дискуссий в 19 в. Противоположное утверждение Лобачевского, выдвинутое им в 1826 г., о том, что через одну точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не одну, а, по крайней мере, две параллельные прямые, не совпадающие друг с другом, привело к появлению неевклидовой геометрии [5] (рис. 7.2).

Рис. 7.2. По Лобачевскому через точку, лежащую в плоскости прямой, можно провести не менее двух не совпадающих прямых, параллельных данной прямой...

Появление этой геометрии было расценено современниками как переворот в геометрии, а сам Лобачевский был назван «Коперником геометрии». На этом примере видна роль постулативного метода построения теорий: каков постулат, такова будет и теория.

На приведенном сопоставлении двух геометрий стоит остановиться подробнее.

Как известно, основой геометрии Лобачевского является измененная форма пятого постулата Евклида. В результате выдвижения постулата о том, что через точку, лежащую сне прямой, можно провести в общей плоскости, по крайней мере, две не совпадающие между собой прямые, параллельные данной, Лобачевский построил целую геометрию, последовательно пройдя доказательства всех теорем и нигде не войдя в противоречие. Спрашивается, эквивалентны ли обе геометрии - евклидова и неевклидова и каково их отношение к реальной действительности?

184

Глава 7.

Ответ прост. Геометрия Евклида отражает реальную действительность, поскольку весь опыт естествознания показал, что через точку, лежащую вне данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Не было ни одного реального случая, чтобы это было не так. А это значит, что геометрия Евклида отражает реальный мир, и ее выводы и построения можно использовать для решения практических задач. Поэтому пятый постулат геометрии Евклида на самом деле не постулат, а вывод, следствие из опыта естествознания.

Неевклидова же геометрия Лобачевского основана на выдумке, постулате, не имеющем отношения к реальности, так как неизвестно ни одного реального случая, чтобы через точку, лежащую вне прямой, кому бы то ни было удалось провести даже две параллельные этой прямой линии, не совпадающие друг с другом, не говоря уже о множестве. Поэтому геометрия Лобачевского - пример логики, не имеющей никакого отношения к реальности, так же как и выводы из нее. Все это не более, чем игра воображения, демонстрирующая беспредельные возможности человеческой логики и фантазии.

Кстати сказать, Лобачевский первоначально вовсе не предполагал создавать свою знаменитую геометрию. Он ставил перед собой более скромную задачу - доказать от противного справедливость пятого постулата Евклида, т. е. путем отказа от него придти к логическому абсурду и тем самым доказать справедливость этого пятого постулата. Лобачевский не учел при этом, что всякая логика, замкнутая сама на себя, внутренне непротиворечива, поэтому подобная затея заранее была обречена на неудачу. Итогом этого незнания и явилось построение им целой новой «геометрии», с помощью которой в реальном мире ничего сделать нельзя.

На приведенном примере можно проследить еще за одной существенной деталью постулативного метода построения теорий.

Пятый постулат Евклида отражает реальный мир. Его постановка проста, легко понимаема, очевидна именно потому, что все мы вращаемся в реальном мире и, попросту говоря, привыкли к такому положению вещей. Измененный же пятый постулат в форме, предложенной Лобачевским, сложен, не очевиден и встречает сопротивление среди всех тех, кому его пытаются «доказать» именно потому, что обосновать его нельзя. Это значит, что наш обыденный опыт достаточно ценен, ибо он есть результат нашего непрерывного



Hosted by uCoz