Некоторые положения материалистической философии науки 183
Например, известно, что геометрия Евклида основана на пяти группах постулатов (сочетания, порядка, движения, непрерывности, параллельности). Пятый постулат (через одну точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной) явился предметом ожесточенных дискуссий в 19 в. Противоположное утверждение Лобачевского, выдвинутое им в 1826 г., о том, что через одну точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не одну, а, по крайней мере, две параллельные прямые, не совпадающие друг с другом, привело к появлению неевклидовой геометрии [5] (рис. 7.2).
Рис. 7.2. По Лобачевскому через точку, лежащую в плоскости прямой, можно провести не менее двух не совпадающих прямых, параллельных данной прямой...
Появление этой геометрии было расценено современниками как переворот в геометрии, а сам Лобачевский был назван «Коперником геометрии». На этом примере видна роль постулативного метода построения теорий: каков постулат, такова будет и теория.
На приведенном сопоставлении двух геометрий стоит остановиться подробнее.
Как известно, основой геометрии Лобачевского является измененная форма пятого постулата Евклида. В результате выдвижения постулата о том, что через точку, лежащую сне прямой, можно провести в общей плоскости, по крайней мере, две не совпадающие между собой прямые, параллельные данной, Лобачевский построил целую геометрию, последовательно пройдя доказательства всех теорем и нигде не войдя в противоречие. Спрашивается, эквивалентны ли обе геометрии - евклидова и неевклидова и каково их отношение к реальной действительности?
184
Глава 7.
Ответ прост. Геометрия Евклида отражает реальную действительность, поскольку весь опыт естествознания показал, что через точку, лежащую вне данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Не было ни одного реального случая, чтобы это было не так. А это значит, что геометрия Евклида отражает реальный мир, и ее выводы и построения можно использовать для решения практических задач. Поэтому пятый постулат геометрии Евклида на самом деле не постулат, а вывод, следствие из опыта естествознания.
Неевклидова же геометрия Лобачевского основана на выдумке, постулате, не имеющем отношения к реальности, так как неизвестно ни одного реального случая, чтобы через точку, лежащую вне прямой, кому бы то ни было удалось провести даже две параллельные этой прямой линии, не совпадающие друг с другом, не говоря уже о множестве. Поэтому геометрия Лобачевского - пример логики, не имеющей никакого отношения к реальности, так же как и выводы из нее. Все это не более, чем игра воображения, демонстрирующая беспредельные возможности человеческой логики и фантазии.
Кстати сказать, Лобачевский первоначально вовсе не предполагал создавать свою знаменитую геометрию. Он ставил перед собой более скромную задачу - доказать от противного справедливость пятого постулата Евклида, т. е. путем отказа от него придти к логическому абсурду и тем самым доказать справедливость этого пятого постулата. Лобачевский не учел при этом, что всякая логика, замкнутая сама на себя, внутренне непротиворечива, поэтому подобная затея заранее была обречена на неудачу. Итогом этого незнания и явилось построение им целой новой «геометрии», с помощью которой в реальном мире ничего сделать нельзя.
На приведенном примере можно проследить еще за одной существенной деталью постулативного метода построения теорий.
Пятый постулат Евклида отражает реальный мир. Его постановка проста, легко понимаема, очевидна именно потому, что все мы вращаемся в реальном мире и, попросту говоря, привыкли к такому положению вещей. Измененный же пятый постулат в форме, предложенной Лобачевским, сложен, не очевиден и встречает сопротивление среди всех тех, кому его пытаются «доказать» именно потому, что обосновать его нельзя. Это значит, что наш обыденный опыт достаточно ценен, ибо он есть результат нашего непрерывного
