![]() | ![]() |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 | |
10 Глава 1. Глава 1. Структура и основные положения теоретической физики1.1. Структура классической физической теории [1-4]Как известно, в основе так называемой классической физики лежит механика Ньютона. Ньютоном было введено в науку понятие состояния системы материальных точек, в соответствии с которым состояние механической системы полностью определяется координатами и импульсами всех тел, образующих систему. Координаты и импульсы -основные величины классической механики. Зная их, можно вычислить любую другую механическую величину, например, энергию, момент количества движения и т. д. Хотя позже было признано, что ньютоновская механика имеет ограниченную область применения, она осталась тем фундаментом, без которого позднейшие построения теоретической физики были бы невозможны. Следует обратить внимание на то, что, сводя состояние системы материальных тел к состоянию тел, ее составляющих, т. е. ее частей, ньютоновская механика тем самым объясняла поведение системы как результат поведения составляющих ее частей. Иначе говоря, сложное -поведение системы здесь сводится к совокупности простых составляющих - поведению отдельных тел, это поведение является исходным, заданным. На основе ньютоновской механики возникла jмеханика сплошных сред, в которой газы, жидкости и твердые тела рассматриваются как непрерывные однородные физические среды. Здесь вместо координат и импульсов отдельных частиц применены иные понятия - плотность р, давление Р, скорости переноса массы v и приложенные к ним внешние силы F, что однозначно характеризует поведение этих сред. Сами же плотность, давление и гидродинамическая скорость являются функциями координат и времени. Следует обратить внимание на то, что понятия механики сплошных сред полностью использовали понятия ньютоновской механики, однако уточнили их применительно к поставленной цели - описанию движения сплошных сред. Поэтому здесь и появились плотность, т. е. масса, отнесенная к объему, давление, т. е. сила, отнесенная к площади, и т. п. Уравнения механики сплошных сред позволяют установить значения этих функций в любой | Структура и основные положения теоретическои физики 11 последующий момент времени, если известны граничные и начальные условия. Однородность сплошной среды и отсутствие в ней потерь энергии на внутреннее трение означает идеальность среды, поэтому движение такой среды полностью описывается двумя уравнениями - уравнением Эйлера dv 1 -= F--grad Р, dt р связывающим скорость течения жидкости v с давлением Р и напряженностью массовых сил F, и уравнением неразрывности Ар -+ р divv = О, dt выражающим сохранение вещества. Однако в дальнейшем выяснилось, что для большого числа задач нельзя пренебрегать различиями в плотности среды. В газах, например, плотность меняется в широких пределах. Учет этого обстоятельства заставил усложнить уравнение неразрывности, которое приобрело вид dp -+ р divv + (vgrad/?) = О, dt В уравнении неразрывности появился третий член, учитывающий изменение плотности среды в пространстве. Учет потерь энергии, связанных с вязкостью среды, привел к необходимости добавить соответствующие члены в уравнение Эйлера. Уравнения движения среды, учитывающие так называемую первую £ и вторую х> вязкости, получили название уравнений Навье-Стокса: dv 1 £ v -= р--gra(j р + х>Аv + (-+-)grad div v. dt р p 3 |