Структура и основные положения теоретическои физики
11
последующий момент времени, если известны граничные и начальные условия.
Однородность сплошной среды и отсутствие в ней потерь энергии на внутреннее трение означает идеальность среды, поэтому движение такой среды полностью описывается двумя уравнениями - уравнением Эйлера
dv 1
-= F--grad Р,
dt р
связывающим скорость течения жидкости v с давлением Р и напряженностью массовых сил F, и уравнением неразрывности
Ар
-+ р divv = О,
dt
выражающим сохранение вещества.
Однако в дальнейшем выяснилось, что для большого числа задач нельзя пренебрегать различиями в плотности среды. В газах, например, плотность меняется в широких пределах. Учет этого обстоятельства заставил усложнить уравнение неразрывности, которое приобрело вид
dp
-+ р divv + (vgrad/?) = О,
dt
В уравнении неразрывности появился третий член, учитывающий изменение плотности среды в пространстве. Учет потерь энергии, связанных с вязкостью среды, привел к необходимости добавить соответствующие члены в уравнение Эйлера. Уравнения движения среды, учитывающие так называемую первую £ и вторую х> вязкости, получили название уравнений Навье-Стокса:
dv 1 £ v
-= р--gra(j р + х>Аv + (-+-)grad div v.
dt р p 3
12
Глава 1.
Если же учесть, что вязкость - функция других параметров, например, температуры и давления, то в тех случаях, где это существенно, необходимо дальнейшее усложнение уравнений.
Однако все эго касается, в основном, ламинарных движений жидкости.
Еще в конце 18-го столетия было обращено внимание на то, что сопротивление движению тел в жидкости нельзя объяснить без использования представлений о возникающих за кормой движущихся тел вихрей. Работы Г.Гельмгольца и некоторых других исследователей были посвящены вихревым движениям жидкости, что в дальнейшем получило развитие фактически лишь как вихревая статика, поскольку становление и развитие вихрей в жидкости и, тем более, в газе не рассматривались. Подобное положение в значительной степени сохранилось до сегодняшнего дня. Физика сплошных сред и сегодня избегает рассмотрения задач, связанных с нестационарными течениями жидкостей и газов, а в случаях, когда нестационарностью пренебречь нельзя, задача представляется как квазистационарная, т. е. в пределах допустимых погрешностей условия задачи представляются как стационарные. Однако сейчас все более очевиден недостаток подобного подхода, в результате которого некоторые важнейшие задачи оказались нерешенными до сегодняшнего дня. Например, в крайне неудовлетворительном состоянии оказались задачи, связанные с возникновением и становлением газовых вихрей и их энергетикой. Даже структура этих образований и движение газа в самих вихрях и в их окрестностях фактически не описаны. Не выясненными остались вопросы, относящиеся к нестационарным процессам, происходящим в реальных газах, а также многое другое.
Термодинамика - динамическая теория тепла на первой стадии своего зарождения рассматривала лишь состояния теплового равновесия и равновесные (протекающие бесконечно медленно) процессы. Основными величинами, задающими состояние системы (термодинамическими параметрами) являются давление Р, объем V и температура Т. Они связаны между собой термическим уравнением состояния. Простейшим является уравнение состояния идеального газа Клапейрона:
РУ= ВТ,
