220
Глава 7.
На приведенном сопоставлении двух геометрий стоит остановиться подробнее.
Как известно, основой геометрии Лобачевского является измененная форма пятого постулата Евклида. В результате выдвижения постулата о том, что через точку, лежащую вне прямой, можно провести в общей плоскости, по крайней мере, две не совпадающие между собой прямые, параллельные данной, Лобачевский построил целую геометрию, последовательно пройдя доказательства всех теорем и нигде не войдя в противоречие. Спрашивается, эквивалентны ли обе геометрии - евклидова и неевклидова и каково их отношение к реальной действительности?
Ответ прост. Г еометрия Евклида отражает реальную действительность, поскольку весь опыт естествознания показал, что прямую, проходящую через точку, лежащую вне данной прямой и параллельную ей, можно провести только одну. Не было ни одного реального случая, чтобы это было не так. А это значит, что геометрия Евклида отражает реальный мир, и ее выводы и построения можно использовать для решения практических задач. А значит, пятый постулат геометрии Евклида на самом деле не постулат, а вывод, следствие из опыта естествознания.
Неевклидова же геометрия Лобачевского основана на выдумке, постулате, не имеющем отношения к реальности, так как не известно ни одного реального случая, когда через точку, лежащую вне прямой, кому бы то ни было удалось провести даже две параллельные этой прямой линии, не совпадающие друг с другом, не говоря уже о множестве. Поэтому геометрия Лобачевского - игра логики, не имеющая никакого отношения к реальности, так же как и выводы из нее. Все это не более чем игра воображения, демонстрирующая беспредельные возможности человеческой логики и фантазии.
Кстати сказать, Лобачевский первоначально вовсе не предполагал создавать свою знаменитую геометрию. Он ставил перед собой более скромную задачу - доказать от противного справедливость пятого постулата Евклида, т. е. путем отказа от него придти к логическому абсурду и тем самым доказать справедливость
Диалектический материализм как методология естествознания 221
этого пятого постулата. Лобачевский не учел при этом, что всякая логика, замкнутая сама на себя, внутренне непротиворечива, поэтому подобная затея заранее была обречена на неудачу. Итогом этого незнания и явилось построение им целой новой «геометрии», с помощью которой в реальном мире ничего сделать нельзя.
На приведенном примере можно проследить еще за одной существенной деталью постулативного метода построения теорий.
Пятый постулат Евклида отражает реальный мир. Его постановка проста, легко понимаема, очевидна именно потому, что все мы вращаемся в реальном мире и, попросту говоря, привыкли к такому положению вещей. Измененный же пятый постулат в форме, предложенной Лобачевским, сложен, не очевиден и встречает сопротивление среди всех тех, кому его пытаются «доказать» именно потому, что обосновать его нельзя. Это значит, что наш обыденный опыт достаточно ценен, ибо он есть результат нашего непрерывного пребывания в реальном мире. Это результат накопления знаний о реальной действительности и высокомерно пренебрегать им не следует.
Таким образом, геометрия Евклида отражает реальную действительность, поскольку весь опыт естествознания показал, что через точку, лежащую вне данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную ей. Это не постулат, а вывод из накопленного опыта практической геометрии. А геометрия Лобачевского - это абстрактная выдумка, пример теории, не вытекающей из опытных данных, пример идеалистического подхода к построению теории. Практически же геометрия Лобачевского оказалась забытой, поскольку она оказалась никому не нужной, ибо не имела никакого отношения к практике.
Рационально развивать теорию означает не только перепроверять ее логические построения для обнаружения логических ошибок, но и искать объекты и явления, которые с точки зрения этой теории являются невозможными. При этом всякая теория должна быть открыта для развития и дополнения и должна быть
