Чем отличается квантовая механика от классической?
117
если эти переменные сопряжены друг с другом в духе гамильтонова формализма, т. е. если эти переменные величины, с одной стороны, независимы друг от друга, но с другой - связаны друг с другом общим физическим законом. Неточность в измерениях при этом связана не с несовершенством измерительной техники, а с объективными свойствами исследуемой системы. Количественная формулировка соотношение неопределенностей такова: произведение погрешностей канонически сопряженных величин не может быть по порядку величин меньше постоянной Планка h, т. е.
А ААВ > h = h/2n.
Канонически сопряженными величинами являются, например, координаты центра инерции системы qa и соответствующая этой координате компонента импульса ра; угол поворота системы вокруг некоторой оси uz и проекция момент количества движения на эту ось lz и т. д. Соответственно
А qa А ра > h; А Uz А lz > h.
То же относится к соотношению неопределенностей координаты и импульса микрочастицы, а также энергии и времени:
А рх Ах> h/2; А ру Ау> h/2; А pz Аz> h/2; А ЕА1 > h.
В литературе можно выделить три утверждения, относящиеся к соотношению неопределенностей Г ейзенберга:
1. Соотношение неопределенностей есть следствие устройства природы, а не следствие несовершенства измерительной техники;
2. Указанные соотношения в принципе справедливы для всех без исключения явлений;
118
Глава 3.
3. В связи с малостью постоянной Планка h = 1,055-10-34 Дж-с соотношение неопределенностей существенным образом проявляется только в микромире и не проявляется макромире.
Все три утверждения неверны.
1. Если в микро- и макромире для измерения использовать микрочастицы, например, фотон, то применение фотона для измерения в микромире окажет существенное воздействие на измеряемый объект из-за их соизмеримости хотя бы по массе. На макрообъект фотон, конечно же, не окажет существенного воздействия из-за несоизмеримости масс. Однако, если для измерения положения макрообъекта примерить подобный же макрообъект, то здесь также скажется соотношение неопределенностей, конечно, при этом величина, стоящая в правой части уравнения, будет уже не равна постоянной Планка, а будет значительно больше ее. Поэтому, в принципе, соотношение неопределенностей может существовать везде, на любом уровне организации материи и никакой специфики микромира в этом вопросе нет.
2. В указанных соотношениях неопределенности Гейзенберга в правой части неравенства стоит постоянная Планка h. Однако, постоянная Планка h = 2nh - это коэффициент пропорциональности в выражении
Е = hv,
где Е и v - энергия и частота фотона соответственно, т. е. постоянная h имеет электромагнитную сущность и может отражать собой лишь специфику электромагнитных явлений. Однако наряду с электромагнитными взаимодействиями одним из параметров которых является постоянная Планка, в природе существуют, по крайней мере, еще три других фундаментальных взаимодействия
- ядерные слабые, ядерные сильные и гравитационные. Последние отличаются от электромагнитного по энергии взаимодействия на 37 (!) порядков.
Ядерные взаимодействия качественно и количественно значительно отличаются от электромагнетизма. Кроме того, они
