Чем отличается квантовая механика от классической?
113
Запишем волновое уравнение де Бройля:
J2 2
d щ p
--+--щ = 0,
dx2 h2
где щ - волновая функция; h = h/2n, а р - импульс, причем
p = mv; p2 = m2v2 = 2m[E - u(r)].
Здесь m - масса частицы, колеблющейся в силовом поле, Е -полная энергия частицы, а u(r) - ее потенциальная энергия в этом поле, зависящая от ее положения и значения координат г. Тогда, подставив импульс частицы в уравнение де Бройля, получим волновое уравнение Шредингера:
2 m
А щ--[E - u(r)] щ = 0.
h2
Оператор Лапласа А учитывает три пространственных координаты:
d 2 d 2 d 2
А =-+-+ -.
dx2 dy2 dz2
Волновому уравнению Шредингера в принципе удовлетворяет любая функция, имеющая природу волны, распространяющейся в пространстве какой-либо физической величины, т. е.
r
щ = щ [ю (t--]
с
при частоте колебаний
114
Глава 3.
ю = Е - u(r) / h,
при этом сущность щ-функции как физической величины может быть самой разнообразной. Эта сущность не может быть непосредственно установлена фактом удовлетворения уравнению Шредингера точно так же, как и сущность любой физической величины не может быть однозначно установлена на основе удовлетворения ее какому бы то ни было физическому уравнению. Это обусловлено тем, что одинаковыми уравнениями описываются самые разнообразные процессы.
В связи тем, что в квантовой механике не рассматривается структура электрона и природа всех его параметров, то соответственно не может рассматриваться и действительно не рассматривается механизм, обеспечивший появление электрона в той или иной точке пространства в тот или иной момент времени. Но поскольку поведение электрона во внутриатомном пространстве требует описания, остается лишь один путь - подобрать некоторый абстрактный математический аппарат, которым было бы удобно пользоваться при решении конкретных задач. Такой математический аппарат и был подобран: это математический аппарат теории вероятностей.
Как известно, в настоящее время принята трактовка квадрата щ-функции как плотности вероятности нахождения электрона в данной точке пространства внутри атома. Такая трактовка в принципе игнорирует физику процесса и никак не объясняет, почему же, по каким причинам электрон, имеющий точечные размеры, в каждой точке внутриатомного пространства появляется именно с такой вероятностью.
Трактовка волновой функции как плотности вероятности принципиально снимает вопрос о сути внутреннего устройств атома и создает впечатление о том, что никакого внутреннего механизма, регулирующего положение электрона в атоме, нет вообще. При этом даже такие основополагающие моменты, как стационарность орбит электронов, никакого объяснения не получают. Не считать же за объяснение стационарности предложенную
