тельским ядром, чего барон как-то не заметил, и есть только передняя ее половина. И поэтому все, что лошадь выпивала, тут же выливалось у нее сзади. Лошадь никак не на¬
полнялась, отсюда и неутолимая жажда.
Оставим критические замечания по поводу Мюнхаузена и его лошади и сведем всю историю к любимой школьной задаче — к бассейну, у которого имеются две трубы.
Через одну трубу в бассейн вода поступает, а через другую тут же выливается. Куда — не важно.
Выливается, и все. Что остается в бассейне?
Ответ здесь не может быть найден сразу, потому что все зависит
от того, что это за бассейн, большой или маленький, сколько вливается через одну трубу и сколько выливается через другую, на каком уровне находятся трубы и какое дно у бассейна. И вообще, что вливается, вода или что-то другое, более вязкое, которое вливается и выливается с большим трудом. Но принципиально этот процесс описывается интегралом со скользящими пределами, или, что то же самое, скользящим интегралом.
Скользящим интегралом автор заинтересовался в молодости в связи с работами по емкостным датчикам с переменной площадью. Эти датчики сродни конденсаторам переменной емкости. Там с поворотом ротора меняется площадь перекрытия пластин и соответственно меняется емкость. Но, в отличие от конденсаторов, у емкостных датчиков ротор представляет собой круглый цилиндр, высота которого есть некая функция от угла поворота ротора, а статорная пластина тоже является частью цилиндра, но другого, охватывающего ротор. Высота статора постоянна и больше чем максимальная высота ротора. Поэтому когда ротор поворачивается, то площадь перекрытия пластин меняется. Это и требовалось от датчика, потому что, измерив емкость, пропорциональную площади перекрытия пластин, можно было судить о
219
величине угла поворота ротора. Функция же ротора подбиралась в зависимости от условий задачи.
Площадь перекрытия пластин в этом случае определяется скользящим интегралом:
S = I /(a)da = S (а) - S (а - Оо).
а-ао
Здесь (Xq - угловая ширина пластины статора.
Таким образом, функция /(а), образующая площадь (сюда входит и текущая высота h пластины ротора, и радиус цилиндра R), при изменении угла поворота ротора а с одной стороны втекала в пластину статора, а с другой стороны из нее вытекала. Если функция /(а) = const, то есть имеет постоянную величину, то весь интеграл будет равен hRoto, то есть, величине постоянной, сколько втекло, столько и вытекло. Накопленная площадь меняться не будет.
Нечто аналогичное происходит и во временных процессах. Разница в математическом выражении лишь в том, что угол поворота а заменяется временем t. Тогда то же выражение приобретает вид:
5=} f(t)dt = S(t)-S(t-t0).
t-to
А теперь, приобретя математическую основу, посмотрим с этих позиций на так называемый прогресс общества.
Все радетели за общественный прогресс полагают, что у этого прогресса есть только первый член S(t), и, следовательно, общество только и делает, что приобретает новое полезное. На самом деле у всякого процесса есть еще и второй член - S(t - /0), который показывает, что общество не только приобретает, но и теряет нечто, не менее полезное. Правда, если первое очевидно, поскольку происходит в текущий момент, то второе менее очевидно, поскольку накопленное хранится где-то, непонятно в чем, в каких-то технологиях, обычаях, правилах, и их утрата не сказывается быстро. Но однажды, когда вместо прогресса обнаруживается полный регресс, люди хватаются за голову: как же так, все это было, а куда-то подевалось? И как восстановить?
Обратимся к примерам.
Развитие науки в области физики привело к установлению посту- лативного метода и утрате главной цели естествознания - выяснению внутреннего механизма явлений, их сущности. А ведь эта цель сопутствовала естествознанию на протяжении всех веков до XX столетия. А теперь за эту цель надо бороться. А сколько дров за весь XX век наломано!
220
