Ацюковский В.А. Приключения инженера. — М.:Хроникёр, 2007. — 384 с. — ISBN 978-5-901238-45-5

В начало   Другие форматы   <<<     Страница 66   >>>

  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66 67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  150  151  152  153  154  155  156  157  158  159  160  161  162  163  164  165  166  167  168  169  170  171  172  173  174  175  176  177  178  179  180  181  182  183  184  185  186  187  188  189  190  191  192  193  194  195  196  197  198  199  200  201  202  203  204  205  206  207  208  209  210  211  212  213  214  215  216  217  218  219  220  221  222  223  224  225  226  227  228  229  230  231  232  233  234  235  236  237  238  239  240  241  242  243  244  245  246  247  248  249  250  251  252  253  254  255  256  257  258  259  260  261  262  263  264  265  266  267  268  269  270  271  272  273  274  275  276  277  278  279  280  281  282  283  284  285  286  287  288  289  290  291  292  293  294  295  296  297  298  299  300  301  302  303  304  305  306  307  308  309  310  311  312  313  314  315  316  317  318  319  320  321  322  323  324  325  326  327  328  329  330  331  332  333  334  335  336  337  338  339  340  341  342  343  344  345  346  347  348  349  350  351  352  353  354  355  356  357  358  359  360  361  362  363  364  365  366  367  368  369  370  371  372  373  374  375  376  377  378  379  380  381  382  383  384  385 

ние, ну и что, живут ведь, он вдруг понял, что логарифм числа, возведенного в степень, совершенно точно равен этой степени, умноженной на логарифм этого же числа безо всякой степени. И, стало быть, в логарифмических координатах это будет прямая линия. И ничего не надо вычислять. Взял одну точку для числа, равного единице, тут логарифм равен нулю. Взял вторую точку для числа, равного 10, тут логарифм равен единице. Умножил ноль на степень, это все равно ноль. Умножил единицу на степень, это и есть степень. Прибавил к ним по логарифму коэффициента, стоящего перед членом, а дальше посредством карандаша и все той же логарифмической линейки провел прямую линию. А когда все прямые линии, изображающие все члены многочлена, нарисованы на общем графике, то сразу видно, что всю левую часть вычислять вообще не надо, потому что постоянный член, всегда имеющийся в многочлене, больше всех остальных и всеми остальными членами можно пренебречь. Правую часть вычислять тоже не надо, ибо здесь больше всех самый старший член с наиболее высокой степенью. А все, что лежит между этими областями, надо просуммировать. Для этого пришлось срочно вывести формулы логарифмического суммирования, быстренько вычислить значения вспомогательных функций, на это ушел целый день, и в назначенный срок, раньше других, которые все еще копались со своими таблицами, проект был сдан. Вся группа была шокирована, а преподаватель сказал: «Бывает же такое!» Но поставил пять за оригинальность.

Поэтому моя любовь к логарифмам имеет, можно сказать, научное обоснование.

Эта история повторилась, когда пришлось сдавать подобный проект на факультете усовершенствования инженеров. Сдав проект по той же схеме, я стал ждать горячего одобрения. Однако получил двойку. Пришлось объясняться. Двойка тут же была исправлена на пятерку, и я получил рекомендацию написать статью в журнал «Автоматика и телемеханика». Статья была написана и опубликована. Но бочка меда не бывает без ложки дегтя: преподаватель, ставя мне пятерку, сказал, что эти вспомогательные функции лет за 150 до меня вывел великий математик Карл Гаусс и что поэтому надо бы сослаться на его работы. Правда, многочленов он подобным образом не суммировал — или не догадывался, или они ему не были нужны, но функции создал, и с тех пор существуют целые таблицы этих функций. Надо сослаться, а то — плагиат. Вот ведь какой подвох может учинить классик!

Пришлось сослаться.

В дальнейшем я неоднократно пытался всучить кому-нибудь этот замечательный метод, благо в нашем институте, где я работаю, пило- тажники сидят в соседней лаборатории, а они только и занимаются системами автоматического регулирования. Но пилотажники попа¬

66

лись какие-то консервативные, годографов вообще не строят и как-то обходятся без них. Хотя автопилоты у них работают исправно, и автоматическую посадку они давно освоили на многих самолетах.

Так и пропал бы этот великолепный метод, если бы однажды не понадобилось заняться прогнозом развития систем проводных связей.

Дело в том, что вариантов сопряжения различных электронных устройств существует великое множество. Если все системы разработаны независимо друг от друга, то каждый главный конструктор сделает в своей системе входы и выходы так, что никакой другой главный конструктор ни за что об этом не догадается. И когда их системы сойдутся наконец на самолете, то тут и выяснится оригинальность принятых решений: системы состыковать нельзя. Поэтому нами еще в 60-е годы была предпринята попытка навести в этом порядок и создать систему связей со стандартными сигналами. Но выяснилось, что и систем связей тоже может быть множество, даже если в их основе лежат какие-либо стандартизованные сигналы. Потому что эти сигналы могут быть разные — это могут быть напряжения или частоты, коды, параллельные или последовательные, это могут быть временные интервалы и мало ли что еще. А ведь не вредно было бы знать, на каких именно принципах надо строить систему связей сегодня, а к чему готовиться завтра. И послезавтра тоже. Короче говоря, надо знать этапы развития связей.

Вот тут-то и пригодился логарифмический способ суммирования многочленов, в котором используются вспомогательные функции, вычисленные специально для прогнозирования этапов развития авиационных систем связей великим немецким математиком конца XVIII и первой половины XIX века Карлом Фридрихом Гауссом.

Мы выяснили, что каждый элемент, используемый в какой-нибудь системе связей, по массе и по интенсивности потоков отказов развивается по экспоненциальному закону. Ну, в самом деле. Над каждым узлом трудится свой конструктор. Вчера он этот узел спроектировал, и весил этот узел, скажем, килограмм. А сегодня за счет улучшения элементной базы, технологии и даже своего искусства он его спроектировал в 0,5 килограмма. А завтра еще в два раза легче. И так далее. На самом деле, конечно, между «вчера», «сегодня» и «завтра» проходит лет 5—8. Но так или иначе, статистика показала, что все элементы при выполнении одних и тех же функций уменьшают свой вес в одной и той же пропорции за один и тот же отрезок времени. А это и есть экспонента.

Отклонения от этой экспоненты обычно невелики, но постоянная времени для каждого элемента своя. Чисто цифровые устройства, например регистры, уменьшают свой вес за 10 лет в 40 раз, аналоговые — в 5—6 раз, электромеханические — в 1,5—2 раза, а провода всего лишь на 20—30%. И следовательно, если на графике по

67



Hosted by uCoz