262
Приложение 3.
Здесь понятия интервала содержит электромагнитную величину - скорость света, никакого отношения не имеющую к гравитации, которой посвящена общая теория относительности. Целесообразно напомнить, что гравитационное взаимодействие есть фундаментальное взаимодействие, иное, чем электромагнитное, и по энергии взаимодействия отличающееся от него на 42 (!) порядка.
Интервал может быть представлен в виде тензора:
ds2 = (dx1)2 + (dx2)2 + (dx3)2 - (dx0)2 или в сокращенном виде
ds2 = glkdx‘dxk, так что
goo = - 1; g11 = g22 = g33 = 1; gik = 0; при i Ф k.
Такой вид тензора назван галилеевским. Переход к неинерци- альной системе координат, связанной с произвольным образом движущейся системой, означает введение вместо четырехмерных координат новых координат х11, связанных со старыми через произвольные функции f l, так что
х11 = f ‘(х1 ).
В этом случае
дх1
dx1 =--d*1 ',
дх1 1
так что в новой систем координат
Критический анализ основ теории относительности.
263
ds2 = g11kdxlldxlk,
где
дх1 дхт
1 _
g 1k g1m ^ "
дх11 дх1к
- метрический тензор в новой неинерциальной системе отсчета.
Основное положение общей теории относительности - теории тяготения состоит в том, что и при наличии потенциала гравитационного поля, создаваемого телами, интервал имеет вид
ds2 = g11kdxlldxlk.
Компоненты метрического тензора g\k являются функциями, удовлетворяющими уравнениям гравитационного поля, а тензор не сводится к виду галилеевского. При этом, поскольку ds геометрически есть элемент длины в пространстве-времени, и это пространство неевклидово, в нем имеется кривизна, и степень этой кривизны определяется потенциалом тяготения. Тела в таком пространстве движутся по криволинейным траекториям, в частности, свет также испытывает отклонения.
Из сказанного делается вывод о том, что кривизна движения тел и само тяготение являются следствием кривизны пространства в данной точке. Таким образом, в соответствии с ОТО внесение массы в пространственную область вызывает в этой области искривление пространства-времени, что создает в ней потенциал тяготения.
Далее устанавливается тензорное выражение, описывающее пространство в области действия потенциалов тяготения, из них -
