|
|
|
| учению Демокрита с большим вниманием и уважением, многое он воспринял у смеющегося Абдерита. Очень интересны некоторые места из работы Аристотеля «О возникновении и уничтожении» (которая до сих пор не переведена на русский язык), где он творчески разбирает критическую аргументацию Демокрита, направленную против принятия бесконечного деления. Он пытается выяснить, что же остается, если тело действительно будет повсюду разделено. Мы приведем небольшой отрывок из этой работы, дабы проиллюстрировать тонкость проблематики и глубину античного анализа. «Что [от него] останется? Величина? Но это невозможно, так как [в этом случае] останется что-то еще не разделенное, а [согласно предположению] тело было делимо повсюду. Если же не будет ни тела, ни величины, а только деления [т. е. границы при делении], то или оно будет состоять из точек, и то, из чего оно состоит, будет непротяженно, или совсем ничего [не останется], так что окажется, что тело возникло и состоит из ничего, тогда и целое не что иное, как видимость. Равным образом, если величина состоит из точек, она не может быть протяженной» 114. Здесь, как и в других работах, Аристотель выступает против актуальной бесконечности. Причем возражения Аристотеля против реальности актуальной бесконечности сводятся к предпосылке, заключающей в себе petito principii, к предпосылке о существовании лишь конечных чисел, на что справедливо указал Г. Кантор 115. Однако позиция Аристотеля была вполне оправданной в том смысле, что в его время сама идея о возможности счета на бесконечных множествах показалась бы просто абсурдной. Выход из парадоксов континуума АристЬтель искал не в атомистике (хотя и развивал учение о физических минимумах — minima naturalia lie, как пределах, за которыми объект утрачивает свою качественную определенность), или актуальной бесконечности, а в идее потен- 114 См. С. Я. Лурье. Демокрит, стр. 231—232. 115 Г. Кантор. Основы общего учения о многообразиях.—«Новые идеи в математике», № 6. СПб., 1914, стр. 18. 116 См. Аристотель. Физика, стр. 15. В. П. Зубов справедливо трактует это учение Аристотеля как компромисс с атомистической теорией (см. В. П. Зубов. Развитие атомистических представлений до начала XIX века, стр. 57). 54 | диальной бесконечности и в методах континуальной математики 117. Заканчивая краткое исследование проблемы прерывности и непрерывности пространства и времени в античной философии, хочется привести замечание С. Я. Лурье (пусть несколько запальчивое), что «все сколько-нибудь плодотворные и интересные попытки обоснования науки, начиная с арабо-европейских ученых и кончая поколением Кеплера и Кавальери, сознательно возвращались от Аристотеля с его непрерывностью к Демокриту и Эпикуру с их математическим атомизмом»118. 117 Интересное исследование этих проблем читатель может найти в работах: А. Е. Taylor. Aristotle’s Doctrine of Space in Commentary on Platos Timaus. Oxford, 1928; A. Edel. Aristotle’s Theory of the Infinite. N. Y., 1934 и др. С. #. Лурье. Теория бесконечно малых у древних атомистов, стр. 7. |
