|
|
|
| 4) поскольку множество операций разделения начинаются с первой операции над всем интервалом и за каждой операцией непосредственно следует другая, причем каждое множество, за исключением первого, имеет определенного предшественника, все они вместе составляют прогрессию множеств одной или более операций. Мы уже указывали, что персонажи апорий ведут, так сказать, математический образ жизни. Эта специфика вытекает из сформулированных выше исходных положений апорий. В связи с этим необходимо более внимательно проанализировать понятия бесконечной делимости и точечное™, обратиться к основаниям античной континуальной математики,— это позволит нам вскрыть специфику соотношения прерывности и непрерывности в вы- шеразобранных учениях. Интересно отметить, что континуальная математика античности фактически основывалась на противоречивых началах, что не в малой степени ответственно за парадоксальность анализа движения в рамках ее структуры. С одной стороны, принималось, что величина делима до бесконечности, не обращаясь в нуль, а с другой— принимали за основу геометрии точку, как нечто, не имеющее частей и величины, как отрицание протяженности. Однако эти два положения внутренне связаны и едины, ибо, несмотря на то что деление величины продолжается до бесконечности, не достигая нуля, тем не менее, элементом пространства выступает непротяженная точка. Дело в том, что в процессе бесконечного деления мы получаем непосредственное соотношение бесконечного числа элементов деления,— в этом и заключается сущность подобных процессов. Если бы между этими элементами существовала промежуточная среда, отличная от них самих (как, например, пустота в системе атомистов), то деление было бы не бесконечным. Здесь необходимо четко уяснить, что элемент деления всегда является пределом деления. Непосредственная связь лишенных величины однородных элементов деления (в греческой философии функционировал термин «диере- сис» — fiiaipeais — непротяженная граница деления), свойственная процессу бесконечного деления, означает, что сама связь есть тот же самый элемент деления, не отличающийся от связанных (или связывающихся) между собой дискретностей. 21 | Таким образом, вышеразобранные четыре апории Зенона выступают во внутреннем единстве, ибо бесконечная делимость линии как раз и свидетельствует, что линия суть бесконечное множество точек, непротяженных элементов. Подобному представлению часто ставят в упрек то соображение, что точка выступает пределом бесконечного деления, что противоречит самой природе бесконечного деления. Однако нам представляется подобный упрек некорректным,— ибо бесконечному делению сопоставляется бесконечное же множество точек, сопоставляются процесс и энтелехия. Здесь же необходимо учитывать, как мы уже отмечали выше, что элемент деления суть предел деления. Таким образом, вскрывается тот факт, что абстрактная непрерывность, которая выступает в форме бесконечной делимости, и абстрактный атомизм, который выступает в форме точечности, существуют в неразрывном единстве. Более того, бесконечная делимость, противопоставляемая атомизму, на самом деле настолько же свидетельствует о непрерывности, насколько и о прерывности, снимая эти понятия в абстрактном тождестве. По отношению к пространству подобная абстрактная диалектика будет выглядеть следующим образом: поскольку пространство делится (т. е. прерывается в любой точке)" до бесконечности, постольку оно абсолютно прерывно, как и непрерывно, ибо в каждой точке оно однородно, одинаково связано в линию без всяких особых о 9 ^ элементов деления или промежуточной среды . В заключение хотелось бы отметить, что, доказывая несуществование движения в концепциях, основанных на бесконечной делимости и точечности, Зенон Элейокий дал очень глубокий критический анализ этих учений, вскрыл их принципиальные слабости и противоречия. Как ответ на его критику возникает одно из самых стройных учений древней Греции — материалистическая атомистика Левкиппа — Демокрита, вобравшая в себя положительные и творческие стороны многих предшествующих учений. Демокрит на основе атомистических принципов разработал высокоразвитую методологию научного исследо- 83 Аристотель, чувствуя специфичность понятия точки, отмечал, что ей не? Необходимости быть ни бесконечной, ни конечной (см. Аристотель, Физика, стр. 55). 22 |
