|
|
|
| ситуация была не столь проста, как это может представиться на первый взгляд. В учениях Демокрита и Платона в основе бытия ле: жат математические неделимые элементы — амеры и элементарные треугольники соответственно. У Демокрита амер суть минимум протяжения материи. Не являются чисто математическими объектами и элементарные треугольники Платона. Как свидетельствуют древние (Аристотель, Симплиций и др.), они отличаются как от сугубо математических фигур, так и от объектов физического мира. Вернее будет охарактеризовать элементарные треугольники Платона как математические фигуры, обладающие некоторыми физическими свойствами. Подобная специфика элементов дала .право А. Ф. Лосеву трактовать их как действительную организацию пространства. «Они говорят не о некоей идеально-геометрической поверхности,— пишет А. Ф. Лосев, — но суть формулы определенным образом организованного пространства со всеми его тремя измерениями»92. Причем не только треугольники выступают как пространственные, геометрические формы, но, и это очень важно, этими треугольниками отграничено пространство, т. е. в правильных многогранниках (соответствующих стихиями) заключено пространство, на что справедливо указывает В. Ф. Асмус93. Отсюда уже один шаг до утверждения об идеальности первоначал Платона, — что может быть идеальнее пуето- го пространства, ограниченного математическими фигурами, т. е. математически организованных элементов пространства! Атом Демокрита суть элемент, не содержащий в себе ^ пустого пространства, и, собственно, поэтому он атом; у Платона же как будто получается, что элементы, суть пространство, ограниченное плоскостями. Однако, чтобы анализ учения Платона об элементах и стихиях был полным, нам необходимо выяснить еще один возрос: что понимается Платоном под пространством, которое составляет не форму стихий (за это ответственны ограничительные плоскости соответствующих правильных многогранников), а само их субстанциональное содержание? 92 А. Ф. Лосев. Античный космос и современная наука. М., 1927, стр; 18. ?? Gm. В. Ф. Асмус. Платон. М., 1969, стр. 133. 45 | Пространство, или, как его называл Платон, «кормилица происхождения», есть начало телесное, материальное04. И здесь выясняется, что, будучи идеалистом, Платон принимает за тождественное себе бытие идею, идеальное, но в вопросе, который мы разбираем в связи с его математическим атомизмом, мы должны отдавать себе отчет в том, что в основе стихий лежит начало телесное, материальное. И отличие его от Демокрита в этом вопросе состоит лишь в том, что он в основу кладет определенные математические пропорции, как базис количественного, рационального познания,— это, вообще говоря, не столько отличие, сколько дальнейшее развитие рациональных идей математического атомизма Демокрита, амеры которого были призваны для измерения длин в атомном мире. В заключение отметим, что амеры Демокрита, являясь абстракцией протяженности (не имеющая частей минимальная протяженность), выступали основой метода математической атомистики и, в определенном смысле, не потеряли интереса и эвристичности до настоящего времени. Платон же, пойдя по пути конкретизации, трансформировал лишенные частей и формы амеры в свои элементарные треугольники, лежащие в основе стихий. Несмотря на плодотворность самой «сте- реохимической» идеи, Платона постигла неудача. Не всеч многогранники оказались взаимопревращаемыми. Бо-' лее того, элементарные треугольники Платона не могли выполнять функции масштабных элементов, на которых могло бы основываться математическое творчество. Это обусловлено тем фактом, что изначальные треугольники обладали внутривидовыми различиями по величине. Так, стихия воздуха, в зависимости от видовых модификаций, как-то: эфир, туман, мгла и т. д., строилась из треугольников различной величины. Подобная ситуация характерна и для других стихий. В такой схеме с необходимостью встает вопрос об изопериметрических уровнях в стихиях, мимо которого прошел Платон95. 94 См. Аристотель. Физика, стр. 72. 95 См. Платон. Сочинения, т. 3, ч. 1, стр. 501. В современной математике, однако, часто пользуются разложением геометрических фигур на элементарные треугольники, например при сравнении многоугольников. А. Пуанкаре отмечает, что при подобном разложении на элементарные треугольники равновеликие многоугольна- 46 |
