|
|
|
| гии (пифагореизма8. В этой «связи весьма характерны слова Филолая, который отмечал, что «все познаваемое имеет число. Ибо без последнего невозможно ничего не понять, не познать»9. Числа, единицы пифа-горейцы изображали точками, которые были, естественно, неделимы и являлись некими математическими атомами. Причем, дабы «индивидуализировать» единицы, эти точки наделялись квадратными «полями», .которые отделяли их друг от друга в пространстве. Переходя к о-бъемным задачам, пифагорейцы оперировали кубическими числами. Эта регулярная ячеистая картина мира была существенно дискредитирована открытием несоизмеримых отрезков, что породило развитие теории пропорций. Большей заслугой пифагорейцев является развитие двух дискретных методов исследования — «мимесис» и «архе», восходящих, по всей видимости, в своей основе к «кирпичной арифметике» древних вавилонян. Содержанием первого подхода — «мимесиса» являлось представление о том, что объекты подражают числам, которые выступают как модели всех вещей, что можно трактовать как древний прообраз математического моделирования. Что касается метода «архе», то в нем числа выступают как первичный элемент каждой вещи, являются ее началом, принципом10. Поэтому нам представляется вполне вероятным, что в дальнейшем развитии и материалистической интерпретации эти два подхода сыграли существенную роль в становлении атомистики Левкип¬ 8 Т. Гомперц считает, что истоки пифагореизма, в частности, лежат в конкретности античного мышления, которое принимало параллелизм двух рядов явлений за их тождество. «Разве пространственное тело не могло показаться по существу тождественным с тем числом,—пишет он,—которое выражает количество заключающихся в нем единиц пространсгва?» (Т. Гомперц. Греческие мыслители, т. I. СПб., 1911, стр. 93). Подобное представление не лишено интереса, однако обусловливать все или, по крайней мере, •большую часть пифагорейского учения о числах лишь конкретностью мышления и спецификой греческих оборотов речи представляется нам несомненным упрощением. 9 «Антология мировой философии», т. I, ч. 1. М., 1969, стр. 289. 10 Подробнее см. Э. Кольман. Бесконечность в древнегреческой ма-| тематике.— «Труды ИИЕиТ», т. 10, 1956, стр. 305. 12 | па *— Демокрита Материалистически развитый подход «мимесис», по всей видимости, лег в основу физической атомистики, в то время как «архе» явился предтечей атомизма- математического учения об амерах,— пифагорейское api0[ios трансформируется в ацер^в Демокрита. Подобный процесс является тем более вероятным, что некоторые ответвления пифагореизма непосредственно примыкают к материалистической атомистике Левкиппа— Демокрита. Примером могут служить представления Экфанта Сиракузского, трактовавшего числа, единицы как некие мельчайшие тела, существующие в пустоте. Демокритов скую окраску .имели и представления позднего пифагореизма (Моноим и др.). В знакомстве же Демокрита с учением Пифагора и его последователей не приходится сомневаться — первое произведение Демокрита 'было посвящено шифаторейской доктрине. Бо- .лее того, некоторые античные авторы считали великого Абдерита учеником Пифагора. Следует отметить, однако, что учение пифагорейцев, смешивающее в смутном образе «формы» геометрические точки с арифметическими числами и физической атомистикой, не оказалось плодотворным для математического творчества, ибо «для прогресса математики необходимо было, чтобы точки, линии и плоскости фигурировали как дифференциалы, как частицы, соединяемые друг с другом»12. Несмотря на генетическую взаимосвязь пифагореизма и атомизма, было бы непоследовательно, как с исторической, так и с логической точки зрения, обратиться на данном этапе нашего исследования непосредственно к атомистической доктрине Левкиппа — Демокрита. Ей необходимо 'предпослать анализ одной из самых интересных школ древней Греции — элейского учения о едином. 11 К выводу, что пифагореизм в определенном плане является основой атомистики, .приходит и Э. Кассирер, отмечая, что «число, на которое опирается вся связь и вся 'внутренняя гармония вещей, есть в то же время благодаря этому и субстанция вещей, ибо только одно число придает вещам определенно познаваемую сущность» (Э. Кассирер. Познание и действительность. СПб., 1912, стр. 204—205). 12 С. Я. Лурье. Теория бесконечно малых у древних атомистов. М., 1935, стр. 174. 13 |
