|
|
|
| Глава 1 ИДЕИ НЕПРЕРЫВНОГО И ДИСКРЕТНОГО ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ В ФИЛОСОФИИ ДРЕВНЕГО МИРА С высокоразвитой проблематикой континуума и неделимого мы сталкиваемся в философии древней Греции. Так, в учении Анаксагора мы встречаем, по всей видимости, одно из первых определений бесконечно малого: «В малом нет самого наименьшего, но всегда еще меньшее» \ Деление величины продолжается до бесконечности, не достигая нуля, математической точки. Подобное учение можно трактовать как нефиксированный атомизм, хотя в античности сложилось иное понимание: бесконечное деление выступает как непрерывность, континуальность. Что касается вышеприведенного положения Анаксагора, то необходимо отметить, что оно не носит характера математического определения, \ибо базируется на сугубо физической основе,— рассуждения касаются го- меомерий, которые выступают как начала вещей2. Каждая из гомеомерий, подобно целому, заключает в себе все существующее и сущее не просто бесконечно, но бесконечно бесконечно3. Данное свидетельство Симплиция становится более понятным при учете следующего положения «Физики» Анаксагора: «Все вещи были вместе, беспредельные и по множеству и по малости»4, т. е„ как комментирует А. О. Маковельский5, было бесконечно 1 См. А. О. Маковельский. Досократики, ч. 2. Казань, 1915, стр. 133. 2 За последнее время опубликован ряд содержательных и интересных работ по философии Анаксагора (см., например: D. Е. Ger- shenson, D. A. Greenberg. Anaxagoras and the Birth of Physics, N. Y. 1964; И. Д. Рожанский. Проблема движения и развития в учении Анаксагора.—«УФН», т. 95, вып. 2, 1968, стр. 335—351; И. Д. Рожанский. Анаксагор. М., 1972; и др.). 3 См. И. Д. Рожанский. Анаксагор, стр. 263. 4 См. Аристотель. Метафизика. М., 1934, стр. 174. 5 А. О. Маковельский. Досократики, ч. 2., стр. 163. 10 | много бесконечно малых вещей. Положение о бесконечной делимости, .выдвинутое в физическом аспекте, в дальнейшем послужило основой континуальной математики античности, на нем базировались и континуальные учения о пространстве и времени®. Вышеизложенные представления о бесконечно малых, развиваемые Анаксагором, нуждались только в одном существенном дополнении, чтобы устоять против критики элеатов и стать приемлемыми для атомистов: в допущении существования математических неделимых. Т. е. нефиксированный атомизм Анаксагора должен был быть трансформирован в фиксированный математический атомизм, что и было последовательно проведено Демокритом, о чем р-ечь пойдет ниже. Однако зарождение математического атомизма относится -к додемокритовской эпохе и связано с учением пифагорейцев. Интересно отметить одну особенность пифагореизма: хотя формально это учение носило арифмогеометр ический характер (элементно-точечный атомизм), оно тем не менее подменяло -собой атомистику физическую,— в роли начала всего сущего, основы реального мира выступали числа. В этом плане математический атомизм пифагорейцев предстает перед нами как идеалистическая онтология. Как свидетельствует Аристотель, «элементы чисел они предположили элементами всех вещей и всю Вселенную (признали гармонией и числом»7. Однако (подобная математизация реальности несла на себе определенную позитивную нагрузку, ибо выступала основой рациональною1, математического познания, что играло немаловажную роль в методоло- 8 В древнегреческой философии развивался целый спектр учений о континууме, как-то: элементный континуум милетцев, органиче- скиокизненный континуум Эмпедокла, мыслительно-материальный континуум Диогена Аполлонийского, динамический континуум стоиков, континуум в форме бесконечной делимости Анаксагора и Аристотеля, континуум в форме неделимости элейцев и т. д. Однако лишь последние две концепции континуума оказались достаточно эвристическими и рациональными в научном творчестве и сохранили свою значимость на протяжении всего развития науки, играя ощутимую роль и в современном естествознании. Исходя из этого, в дальнейшем исследовании развития концепций континуума мы будем ограничиваться рамками проблематики беско* нечной делимости и неделимости. т Аристотель Метафизика, стр. 23. П |
