|
|
|
| можем «остаться без реальности, распыляя ее в ничто»99, вполне резонно утверждая, что подобная концепция находится в конфликте с математическими науками. Здесь, естественно, имеется в виду континуальная математика, принципам которой и не соответствовала атомистическая (вернее, америческая) доктрина. Так, известный «принцип исчерпывания» Евдокса, одного из столпов аксиоматики непрерывности, гласит: «Если от большей из двух заданных неравных величин отнимается больше половины и от остатка больше половины и это делается постоянно, то остается некоторая величина, которая будет меньше заданной меньшей величины» 10°. Относительно подмеченного Аристотелем конфликта атомистики с континуальной математикой следует отметить, что уже у самых истоков развития науки наметилось различие между абстрактно-математическим и физическим подходом в понимании прерывности и непрерывности пространственных свойств материи. Важно подчеркнуть обоснованность обеих точек зрения, обусловленную различием аспектов рассмотрения. Это понимал и Аристотель 101. Он отмечал, с одной стороны, что пространственная величина не может слагаться сама по себе из неделимых частей и, с другой стороны, что тела вообще не состоят из математических величин. Это неявное разграничение абстрактно-математического и физического подходов, проводимое Аристотелем в связи с критикой крайностей идеализма пифагорейцев, имело большое методологическое значение для понимания диалектики прерывности и непрерывности пространства и времени. Речь должна была идти, таким образом, не о том, в каких условиях пространство и время прерывны и в каких непрерывны, а о том, чем отличается совпадение прерывности и непрерывности пространства и вре¬ 99 См. «Материалисты древней Греции», стр. 102. *00 См. Евклид. Начала. М., 1949, стр. 102. Причем необходимо отметить, что последовательное отрицание возможности неархимедовой геометрии сочеталось у Аристотеля с развитием некоторых идей неевклидовой геометрии (в смысле отступления от аксиомы параллельности), на что справедливо указывает И.Тот (см. /. Toth. Aristoteles in der Entwicklungsgeschichte der Geo- metrischen Axiomatik.—«XIII Intern. Kongress fur Geschichte der Wissenschaft», М., 1971). 1,1 См. Аристотель. Метафизика, стр. 232. 48 | мени в рамках физического подхода от подобного же совпадения в рамках абстрактно-математического подхода. Но такого уровня аристотелевское понимание проблемы не достигло. Поэтому дальше утверждения, что непрерывное бесконечно делимо, Аристотель не пошел102. «Я разумею под непрерывным то,— писал он,— что делимо на всегда делимые части» 103. Представляет большой интерес учение Аристотеля о времени, которое дано, например, в «Физике», причем не в виде окончательной, сложившейся концепции, а в самом процессе развития проблемы. Стагирит как бы вводит читателя в свою творческую лабораторию, раскрывая сложность проблемы времени в самых разнообразных аспектах рассмотрения: статическом, абстрактно-математическом, динамическом и физическом. Аристотелевское исследование времени начинается с самого общего и абстрактного аспекта — абстрактно-математического, который, как мы увидим, непосредственно связан со статической темпоральной картиной. Это, собственно, вытекает и из самой логики разбираемого учения,— ведь, по Аристотелю, математические о.бъекты неподвижны, движение присуще лишь объектам физическим. В абстрактно-математическом подходе время фактически уподобляется пространству,— грубо говоря, протяженность заменяется длительностью, а аналогом математической точки выступает неделимое, лишенное длительности «теперь». Причем, как линия не слагается из точек, так и время не слагается из «теперь». В соответствии с этим время бесконечно делимо, что понимается как его непрерывность. Хотя в понятии «теперь» прерывность и непрерывность выступают в абстрактном тождестве: поскольку время бесконечно делимо (т. е. прерываемо), то оно абсолютно прерывно, как и непрерыв¬ 102 Правда, у Аристотеля развивалось и понятие непрерывности как физической связности. Он писал, что «непрерывность имеется в таких вещах, из которых путем соприкосновения моэкет выйти нечто единое; и как связывающее их непрерывное в известных случаях бывает единым, так и целое становится единым, например соединенное гвоздем, клеем, прижатием или приращением» (Аристотель. Физика, стр. 113). Но и эти представления все же развивались в русле основного тезиса: непрерывное бесконечно • делимо. 103 Аристотель. Физика, стр. 106. 49 |
