|
|
|
| много бесконечно малых вещей. Положение о бесконечной делимости, .выдвинутое в физическом аспекте, в дальнейшем послужило основой континуальной математики античности, на нем базировались и континуальные учения о пространстве и времени®. Вышеизложенные представления о бесконечно малых, развиваемые Анаксагором, нуждались только в одном существенном дополнении, чтобы устоять против критики элеатов и стать приемлемыми для атомистов: в допущении существования математических неделимых. Т. е. нефиксированный атомизм Анаксагора должен был быть трансформирован в фиксированный математический атомизм, что и было последовательно проведено Демокритом, о чем р-ечь пойдет ниже. Однако зарождение математического атомизма относится -к додемокритовской эпохе и связано с учением пифагорейцев. Интересно отметить одну особенность пифагореизма: хотя формально это учение носило арифмогеометр ический характер (элементно-точечный атомизм), оно тем не менее подменяло -собой атомистику физическую,— в роли начала всего сущего, основы реального мира выступали числа. В этом плане математический атомизм пифагорейцев предстает перед нами как идеалистическая онтология. Как свидетельствует Аристотель, «элементы чисел они предположили элементами всех вещей и всю Вселенную (признали гармонией и числом»7. Однако (подобная математизация реальности несла на себе определенную позитивную нагрузку, ибо выступала основой рациональною1, математического познания, что играло немаловажную роль в методоло- 8 В древнегреческой философии развивался целый спектр учений о континууме, как-то: элементный континуум милетцев, органиче- скиокизненный континуум Эмпедокла, мыслительно-материальный континуум Диогена Аполлонийского, динамический континуум стоиков, континуум в форме бесконечной делимости Анаксагора и Аристотеля, континуум в форме неделимости элейцев и т. д. Однако лишь последние две концепции континуума оказались достаточно эвристическими и рациональными в научном творчестве и сохранили свою значимость на протяжении всего развития науки, играя ощутимую роль и в современном естествознании. Исходя из этого, в дальнейшем исследовании развития концепций континуума мы будем ограничиваться рамками проблематики беско* нечной делимости и неделимости. т Аристотель Метафизика, стр. 23. П | гии (пифагореизма8. В этой «связи весьма характерны слова Филолая, который отмечал, что «все познаваемое имеет число. Ибо без последнего невозможно ничего не понять, не познать»9. Числа, единицы пифа-горейцы изображали точками, которые были, естественно, неделимы и являлись некими математическими атомами. Причем, дабы «индивидуализировать» единицы, эти точки наделялись квадратными «полями», .которые отделяли их друг от друга в пространстве. Переходя к о-бъемным задачам, пифагорейцы оперировали кубическими числами. Эта регулярная ячеистая картина мира была существенно дискредитирована открытием несоизмеримых отрезков, что породило развитие теории пропорций. Большей заслугой пифагорейцев является развитие двух дискретных методов исследования — «мимесис» и «архе», восходящих, по всей видимости, в своей основе к «кирпичной арифметике» древних вавилонян. Содержанием первого подхода — «мимесиса» являлось представление о том, что объекты подражают числам, которые выступают как модели всех вещей, что можно трактовать как древний прообраз математического моделирования. Что касается метода «архе», то в нем числа выступают как первичный элемент каждой вещи, являются ее началом, принципом10. Поэтому нам представляется вполне вероятным, что в дальнейшем развитии и материалистической интерпретации эти два подхода сыграли существенную роль в становлении атомистики Левкип¬ 8 Т. Гомперц считает, что истоки пифагореизма, в частности, лежат в конкретности античного мышления, которое принимало параллелизм двух рядов явлений за их тождество. «Разве пространственное тело не могло показаться по существу тождественным с тем числом,—пишет он,—которое выражает количество заключающихся в нем единиц пространсгва?» (Т. Гомперц. Греческие мыслители, т. I. СПб., 1911, стр. 93). Подобное представление не лишено интереса, однако обусловливать все или, по крайней мере, •большую часть пифагорейского учения о числах лишь конкретностью мышления и спецификой греческих оборотов речи представляется нам несомненным упрощением. 9 «Антология мировой философии», т. I, ч. 1. М., 1969, стр. 289. 10 Подробнее см. Э. Кольман. Бесконечность в древнегреческой ма-| тематике.— «Труды ИИЕиТ», т. 10, 1956, стр. 305. 12 |
