|
|
|
| совершенно справедливо отмечает, что апория Зенона связана не с вопросом—догонит Ахиллес черепаху или нет, а с вопросом о применимости гипотезы бесконечного деления пространства и времени к изучению движения24. Сущность третьей апории заключается в том, что летящая стрела стоит неподвижно. Аристотель справедливо указывает, что подобное заключение вытекает из представления времени как слагающегося из отдельных «теперь»; если же этого не признавать, силлогизма не получится25. В апории «Стрела» Зенон вскрывает несуществование движения в рамках концепции точечности, абстрактного атомизма. Движение выступает как сумма состояний покоя, ибо в определенное «теперь» стрела находится в определенной точке пространства, в некоторый иной момент «теперь» — в другой точке пространства: в подобном абстрактно-математическом подходе уловить процесс перехода из точки в точку принципиально невозможно26. В. И. Ленин, критикуя метафизически мыслящего Чернова, указывал, что в подобном подходе мы оперируем результатом движения, но ни в коей мере не касаемся его сущности. 24 Дж. Уитроу. Естественная философия времени, стр. 195. Хочется отметить одну особенность персонажей апорий Зенона — они фактически уподобляются математическим объектам, участвуют в сугубо математическом бесконечном делении. Интересно, что для Аристотеля, донесшего до нас апории Зенона, неподвижность математических объектов была вполне ясна, подобные объекты не имеют никакого отношения к движению. Движение свойственно лишь физическим объектам. Эту специфику необходимо учитывать при анализе критической аргументации Аристотеля. 25 См. Аристотель. Физика, стр. 144. 26 Здесь интересно остановиться на силлогизме, в .который трансформировал апорию «Стрела» Ч. Пирс: Большая посылка: Никакое тело, которое не занимает места больше, чем оно само, не движется. Меньшая посылка: Каждое тело не занимает места больше, чем оно само. Вывод: Следовательно, ни одно тело не движется. (См. С. S. Peirce. Collected Papers. Cambridge, Mass., 1934, p. 334). Ч. Пирс приходит к выводу, что ошибочна меньшая посылка, и это верно. Подобный вывод следует и из диалектической концепции Гегеля, которая была воспринята и творчески развита Ф. Энгельсом и В. И. Лениным, что движущееся тело находится в данной точке и одновременно в другой, т. е. как бы «размазано» в пространстве, занимая в движении место, большее собственных размеров. Подробнее эта проблема будет разобрана ниже, в связи с анализом гегелевской диалектики. 18 | Иногда апорию «Стрела» рассматривают как критику пифагорейской доктрины. Возможно, подобный подход соответствует истории проблемы, однако в логическом аспекте не совсем отвечает существу дела. Зенон в своих рассуждениях приходит к выводу, что стрела в каждый момент времени «теперь» находится в определенной точке своей траектории; причем оперирует непрерывной линией как плотным множеством точек положений стрелы. У пифагорейцев совершенно иная картина: точки, единицы отделены друг от друга пустотой27, так что линия составлена из конечного числа подобных единиц, что дает возможность пересчитать их. Это и выступало основой математического, количественного познания. В этой связи хочется подчеркнуть необходимость четкого различения непрерывности ряда целых чисел, где за каждым целым числом следует другое целое число, от непрерывности ряда точек, ибо между любыми двумя точками всегда имеется какая-то другая точка28. Апории Зенона вращаются в кругу геометрической проблематики и не имеют прямого отношения к арифмо-геометрии пифагорейцев. Однако в литературе зачастую смешиваются геометрические континуальные представления и арифмо-геометрические концепции пифагорейцев и атомистов. Так, например, В. П. Зубов пишет: «Если же допустить, что последние элементы (точки) сами имеют величину,— а таких точек должно быть бесконечно много (между двумя точками всегда имеется точка),— тр их множество должно дать бесконечно большую величину»29. Но наличие точки между любыми двумя точками реализуется лишь в рамках бесконечной делимости, в которой, естественно, не имеет места существование последних обладающих величиной элементов. Подобные элементы фигурируют в пифагореизме и атомизме, но в рамках этих доктрин дело сводится к оперированию счетным конечным множеством элементов.. Четвертая апория «Стадий» направлена против концепции неделимых элементов времени. Аристотель излагает ее следующим образом: «Четвертое рассуждение 27 См., например: Аристотель. Физика, стр. 82. 28 См. Г. Рейхенбах. Направление времени. М., 196’2, стр. 17; A. Griin- baum. Modern Science and Zeno’s Paradoxes, p. 37. 20 В. П. Зубов. Развитие атомистических представлений до начала XIX века. М,, 1965, стр. 76. 10 |
