|
|
|
| вания, плодотворно применяемую им в ряде наук, особенно в математике. Причем, если в учении Левкиппа мы сталкиваемся с материализацией математических единиц пифагорейцев в аспекте наделения их свойствами «единого» элеатов, но вне какой-либо дифференциации физического и математического аспектов, то у Демокрита подобное раздвоение логически обосновано в рамках его атомистической методологии. Атомы Демокрита суть конкретные производные от материальных аналогов пифагорейских «форм» и «идей». Именно эти атомы, неделимые физически, не разрезаемые в силу плотности и отсутствия пустоты (наделенные многими свойствами тел видимого мира, как-то: изогнутость, крючковатость, пирамидальность и т. д.), образуют в своем бесконечном многообразии (как по форме, так и по величине и порядку) все содержание реального мира. Однако в основе этих различающихся по величине и форме атомов лежат амеры, истиные неделимые, лишенные частей, что выступает критерием математической неделимости. Амер — это пространственный минимум материи, материальный «атом» дискретного пространства, на котором базируется вся атомистическая математика. В этих представлениях Демокрита проявляется глубокое диалектическое единство абстрактно-ма- тематического и физического подходов, ибо «если все физическое в конечном итоге растворяется в математическом (в геометрических формах и в числах), то, с другой стороны, само математическое мыслится у Демокрита как физическая реальность»34 *-амер выступает как некая материальная единица. И здесь важно подчеркнуть, что построение атомистической математики вообще немыслимо без некоего первичного элемента — она основывалась не на крючковатых, шероховатых и т. п. атомах, различающихся по величине и по форме, а именно на амерах, на математических неделимых, которые с логической неизбежностью и в силу своей методологии должен был ввести и ввел Демокрит как некую минимальную, масштабную единицу протяжения материи. Иначе немыслимы никакие пропорции, отношения и вычисления. Исходя из принятия одних лишь физических 34 А. О. Маковельский. Древнегреческие атомисты. Баку, 1946, стр. 59. 23 | атомов, Демокрит никогда не смог бы достичь поистине великолепных результатов в математике (как, например, доказательство соотношения объемов конуса и цилиндра) или подняться до глубокой апории, связанной с сечением конуса плоскостью, параллельной основанию. Судьба и сущность математического атомизма Демокрита не получили до настоящего времени всестороннего освещения и логико-исторического анализа. С одной стороны, мы можем констатировать тот факт, что в древности не проводилось четкого разграничения между физической и математической атомистикой, хотя основной акцент континуалисты в своей критике делали именно на втором аспекте древнегреческой атомистики. С другой стороны, характерен факт замалчивания этой концепции в древности,— произведения Демокрита зачастую просто сжигались. В силу этого обстоятельства видные математики древности использовали метод Демокрита, метод бесконечно малых, зачастую и не подозревая об этом35. Это удивительное непонимание и отсутствие четкого разграничения двух аспектов атомистики Демокрита, характерное для древности, было увековечено авторитетом Аристотеля. Подобная ситуация характерна и для Нового времени, вплоть до начала XX в. И совершенно справедливо замечание С. Я- Лурье о том, что даже «такие авторитетные специалисты по древней философии, как Лахман, Целлер и Узенер, по-видимому, даже не понимали разницы между физическим атомизмом и математическим, а потому математический атомизм остался ими совершенно незамеченным»36. Лишь в начале XX в. 35 Например для Архимеда математический атомизм являлся основным эвристическим методом. Именно в математических трудах Демокрита, с которыми ознакомился Архимед в Сиракузах, он столкнулся с основами атомистического интегрирования, о чем 'можно судить по его работе «Послание Архимеда к Эратосфену о некоторых теоремах механики» (см. И. Гейберг. Новое сочинение Архимеда. Одесса, 1909, стр. 426). Здесь хочется отметить, чго около семисот лет эта работа была недоступна читателю и считалась навсегда утерянной. Лишь в начале нашего века в одной позднехристианской рукописи был обнаружен текст более древний (X в.), ранее смытый. Им оказался знаменитый «Эфод» (Метод) Архимеда, вторым рождением которого мы обязаны известному датскому историку математики И. Гейбергу. 36 С. Я. Лурье. Теория бесконечно малых у древних атомистов, стр. 8. 24 |
