|
|
|
| Иногда апорию «Стрела» рассматривают как критику пифагорейской доктрины. Возможно, подобный подход соответствует истории проблемы, однако в логическом аспекте не совсем отвечает существу дела. Зенон в своих рассуждениях приходит к выводу, что стрела в каждый момент времени «теперь» находится в определенной точке своей траектории; причем оперирует непрерывной линией как плотным множеством точек положений стрелы. У пифагорейцев совершенно иная картина: точки, единицы отделены друг от друга пустотой27, так что линия составлена из конечного числа подобных единиц, что дает возможность пересчитать их. Это и выступало основой математического, количественного познания. В этой связи хочется подчеркнуть необходимость четкого различения непрерывности ряда целых чисел, где за каждым целым числом следует другое целое число, от непрерывности ряда точек, ибо между любыми двумя точками всегда имеется какая-то другая точка28. Апории Зенона вращаются в кругу геометрической проблематики и не имеют прямого отношения к арифмо-геометрии пифагорейцев. Однако в литературе зачастую смешиваются геометрические континуальные представления и арифмо-геометрические концепции пифагорейцев и атомистов. Так, например, В. П. Зубов пишет: «Если же допустить, что последние элементы (точки) сами имеют величину,— а таких точек должно быть бесконечно много (между двумя точками всегда имеется точка),— тр их множество должно дать бесконечно большую величину»29. Но наличие точки между любыми двумя точками реализуется лишь в рамках бесконечной делимости, в которой, естественно, не имеет места существование последних обладающих величиной элементов. Подобные элементы фигурируют в пифагореизме и атомизме, но в рамках этих доктрин дело сводится к оперированию счетным конечным множеством элементов.. Четвертая апория «Стадий» направлена против концепции неделимых элементов времени. Аристотель излагает ее следующим образом: «Четвертое рассуждение 27 См., например: Аристотель. Физика, стр. 82. 28 См. Г. Рейхенбах. Направление времени. М., 196’2, стр. 17; A. Griin- baum. Modern Science and Zeno’s Paradoxes, p. 37. 20 В. П. Зубов. Развитие атомистических представлений до начала XIX века. М,, 1965, стр. 76. 10 | относится к двум равным массам, движущимся по ристалищу с противоположных сторон с равной скоростью, одни с конца ристалища, другие от середины, в результате чего, по мнению Зенона, получается, что половина времени равна ее двойному количеству. Паралогизм же заключается в том предположении, что одинаковая величина, двигаясь с равной скоростью один раз мимо движущегося, другой раз мимо покоящегося тела, затрачивает на это равное время, но это ошибка»30. Зенон пытается показать, что не существует последовательно следующих неделимых моментов времени, что время фактически бесконечно делимо. Хочется лишь отметить, что, несмотря на предположение об атомарном характере пространства и времени на котором основана апория «Стадий», в ней, тем не менее, молчаливо предполагается их непрерывность, на что справедливо указывает Дж. Уитроу 31. Представляет безусловный интерес вопрос о концептуальной схеме апорий. Содержательный анализ этой проблемы мы встречаем в работах Б. Рассела, Г. Кантора, А. Уайтхеда, П. Таннери, В. П. Зубова, А. Грюнбау- ма, Г. Д. П. Ли и многих других исследователей. А. Грюнбаум32, анализируя представления современных исследователей элеатизма (П. Таннери, Г. Д. П. Ли и др.), формулирует их версии, согласно которым аргументация Зенона подразумевает следующие исходные предположения: 1) бесконечная делимость гарантирует возможность завершенности процесса «бесконечного деления», т. е. завершенность множества операций деления, которое, тем не менее, является бесконечным; 2) завершение бесконечного деления достигается последней операцией в этой последовательности, достижением последнего результата деления — математической непротяженной точки; 3) некоторая актуальная бесконечность, состоящая из различных элементов, порождается с помощью такого процесса «бесконечного деления» о котором говорят, что его можно завершить; 30 Аристотель. Физика, стр. il44. 31 Ом. Дж. Уитроу. Естественная философия времени, стр. 198. 32 См. А. Грюнбаум. Философские проблемы пространства и времени. М., 1969, стр. 2il3—014. 20 |
