|
|
|
| чИе с основами математики, ибо «введение самой маленькой величины расшатывает самые великие основы математики»47. Причем необходимо подчеркнуть, что в рамках математической 'проблематики континуалисты восстают не против физических атомов, которые разнятся по величине и форме, а выступают именно против существования «самой маленькой величины», «наименьшей величины». Так, в схолии к Евклиду мы встречаем весьма характерное положение: «Что не существует наименьшей величины, как утверждают демокритовцы, видно и из этой теоремы (имеется в виду аксиома непрерывности Архимеда.— М. А.), согласно которой всегда можно получить величину, меньшую всякой данной» 48, т. е. бесконечная делимость противопоставляется амерам, бесконечная математическая делимость противопоставляется математической неделимости. Нет оснований считать, что физические неделимые, т. е. атомы Демокрита, противоречат математике. Кстати, некоторые авторы (Г. Арним, С. Я. Лурье и др.) вполне резонно отмечают, что, основываясь на свидетельствах древних о гигантских атомах Демокрита, невозможно наделять физически неделимые частицы свойством математической неделимости, т. е., в частности, отрицать у них наличие частей49. И в вышеприведенном рассуждении Аристотеля речь безусловно идет о математических неделимых амерах, которые действительно выступали по отношению к континуальной математике как основа конкурирующего направления — математики атомистичной. Причем учение об амерах у Эпикура есть лишь повторение и дальнейшее развитие математического атомизма Демокрита, в чем мы полностью согласны с А. О. Мако- вельским50. Помимо логических и исторических аргументов в пользу подобной трактовки, мы можем привести следующее соображение общего характера. Совершенно невероятно, чтобы математический атомизм был новшеством Эпикура, который специально 47 Aristotle. On the Heavens. I 5.274 b.— «Great books of the Western World». Chicago, 1962, v. 8, p. 400. 48 «Материалисты древ'ней Греции». М., 1955. стр. 101. 49 См., например: С. Я. Лурье. Теория бесконечно малых у древних атомистов, стр. 149. 50 А. О. Маковельский. Древнегреческие атомисты, стр. 86. 28 | бОобще не занимался математической проблематикой. Иное дело Демокрит, исследователь, превзошедший египетских гарпедонаптов, автор ряда оригинальных работ («О несоизмеримых линиях и телах», «О касании круга и шара» и т. д.), который на основе своей атомистической методологии сделал замечательные открытия в математике. Так, например, Демокриту принадлежит доказательство теорем о том, что конус есть третья часть цилиндра, а пирамида — третья часть 1призмы, .при условии равных оснований и высот. В этой связи необходимо остановиться на одной очень интересной апории Демокрита, которую донес до нас Плутарх: «Демокрит как натуралист, умеющий логически мыслить, ставил такой вопрос: если конус рассекать плоскостью параллельно основанию, как надо представлять себе поверхности сечения — равными или неравными друг другу? Если они не равны друг другу, то конус получит неровный вид, так как его боковая поверхность будет иметь множество углублений и выступов в виде ступенек лестницы. Если же равны, то и сечения будут равны друг другу, и конус получит вид цилиндра, так как будет составлен из наложенных друг на друга равных, а не неравных кружков, а это нелепо»51. Демокрит ищет разрешения этой апории на пути атомистической математики, представляя конус как совокупность моноамерных дисков уменьшающейся площади по направлению к вершине, которая суть амер (конус имеет ровный, гладкий вид на уровне чувственного познания, но на самом деле является фигурой ступень- чатой на уровне амеров,— эта специфика проясняется при анализе гносеологии Демокрита). Подобные представления характерны и для последующей эволюции атомистики. Так, Лукреций в своей бессмертной поэме «О природе вещей» пишет: «Далее, так как есть предельная некая точка Тела того, что уже недоступно для нашего чувства, То, несомненно, она совсем неделима на части, Будучи меньше всего по природе своей» 52. 51 См. С. Я. Лурье. Очерки по истории античной науки. М.— Л., 1947, стр. 170. 52 Лукреций. О природе вещей, т. I, стр. 41. 29 |
