|
|
|
| Пространство, или, как его называл Платон, «кормилица происхождения», есть начало телесное, материальное04. И здесь выясняется, что, будучи идеалистом, Платон принимает за тождественное себе бытие идею, идеальное, но в вопросе, который мы разбираем в связи с его математическим атомизмом, мы должны отдавать себе отчет в том, что в основе стихий лежит начало телесное, материальное. И отличие его от Демокрита в этом вопросе состоит лишь в том, что он в основу кладет определенные математические пропорции, как базис количественного, рационального познания,— это, вообще говоря, не столько отличие, сколько дальнейшее развитие рациональных идей математического атомизма Демокрита, амеры которого были призваны для измерения длин в атомном мире. В заключение отметим, что амеры Демокрита, являясь абстракцией протяженности (не имеющая частей минимальная протяженность), выступали основой метода математической атомистики и, в определенном смысле, не потеряли интереса и эвристичности до настоящего времени. Платон же, пойдя по пути конкретизации, трансформировал лишенные частей и формы амеры в свои элементарные треугольники, лежащие в основе стихий. Несмотря на плодотворность самой «сте- реохимической» идеи, Платона постигла неудача. Не всеч многогранники оказались взаимопревращаемыми. Бо-' лее того, элементарные треугольники Платона не могли выполнять функции масштабных элементов, на которых могло бы основываться математическое творчество. Это обусловлено тем фактом, что изначальные треугольники обладали внутривидовыми различиями по величине. Так, стихия воздуха, в зависимости от видовых модификаций, как-то: эфир, туман, мгла и т. д., строилась из треугольников различной величины. Подобная ситуация характерна и для других стихий. В такой схеме с необходимостью встает вопрос об изопериметрических уровнях в стихиях, мимо которого прошел Платон95. 94 См. Аристотель. Физика, стр. 72. 95 См. Платон. Сочинения, т. 3, ч. 1, стр. 501. В современной математике, однако, часто пользуются разложением геометрических фигур на элементарные треугольники, например при сравнении многоугольников. А. Пуанкаре отмечает, что при подобном разложении на элементарные треугольники равновеликие многоугольна- 46 | Математический атомизм Платона оказался легко уязвимым для критики континуалистов. Это и определило отрицательное отношение к концепции элементарных неделимых плоскостей уже у современников Платона. Аристотель96 в работе «О возникновении и уничтожении», выступая против математического атомизма вообще, отмечает, что концепция Платона нелепа, хотя учению Демокрита не может отказать в логичности. Подобного же мнения придерживались многие авторы. Так, Филопон97 указывал, что если доводы Платона — явная нелепость, то найти ошибки в доводах Демокрита весьма трудно. Дальнейшее развитие платонизма (в работах платоников пифагорейского и эклектического направления, каковыми являются Гай, Аттик, Альбин и др.) породило учение о числах как символах метафизических и физических понятий. Однако подобные учения характеризуются отсутствием творческого развития 98, в них нивелируются многие рациональные стороны учения Платона, их объединяет одна общая черта — антиматериалистическая направленность. В заключение исследования проблемы прерывности и непрерывности пространства и времени в античной философии обратимся к учению великого Стагирита, ярко выраженного, хотя и не всегда последовательного, противника атомизма (как физичеокого, так и математического) . Два знаменитых тезиса перипатетиков стали лозунгом антиатомистической борьбы вплоть до XX в.: «Природа боится пустоты» и «Природа не делает скачков». Аристотель отвергал основной аргумент в пользу неделимости материи на атомарном уровне, который заключался в том, что бесконечное деление материи сделает «все существующее лишенным всякой силы» и мы ки могут быть трансформированы друг в друга приемом китайской головоломки. Однако приемы китайской головбломки неприложимы к объемам (см. «Об основаниях геометрии». М., 1956, стр. 463). 16 См. Aristotle. On Generation and Corruption.—«Great Books of the Western World», v. 8, Chicago, 1952, p. 410. •7 См. С. Я. Лурье. Демокрит. JI., 1970, стр. 230. и Здесь необходимо выделить создателя неоплатонизма Плотина, который развивал интересную и содержательную концепцию, носящую идеалистический характер (см- «Plotini Enneades», ed. Volkmann, I—II. Lipsia, 1883—1884). 47 |
