|
|
|
| относится к двум равным массам, движущимся по ристалищу с противоположных сторон с равной скоростью, одни с конца ристалища, другие от середины, в результате чего, по мнению Зенона, получается, что половина времени равна ее двойному количеству. Паралогизм же заключается в том предположении, что одинаковая величина, двигаясь с равной скоростью один раз мимо движущегося, другой раз мимо покоящегося тела, затрачивает на это равное время, но это ошибка»30. Зенон пытается показать, что не существует последовательно следующих неделимых моментов времени, что время фактически бесконечно делимо. Хочется лишь отметить, что, несмотря на предположение об атомарном характере пространства и времени на котором основана апория «Стадий», в ней, тем не менее, молчаливо предполагается их непрерывность, на что справедливо указывает Дж. Уитроу 31. Представляет безусловный интерес вопрос о концептуальной схеме апорий. Содержательный анализ этой проблемы мы встречаем в работах Б. Рассела, Г. Кантора, А. Уайтхеда, П. Таннери, В. П. Зубова, А. Грюнбау- ма, Г. Д. П. Ли и многих других исследователей. А. Грюнбаум32, анализируя представления современных исследователей элеатизма (П. Таннери, Г. Д. П. Ли и др.), формулирует их версии, согласно которым аргументация Зенона подразумевает следующие исходные предположения: 1) бесконечная делимость гарантирует возможность завершенности процесса «бесконечного деления», т. е. завершенность множества операций деления, которое, тем не менее, является бесконечным; 2) завершение бесконечного деления достигается последней операцией в этой последовательности, достижением последнего результата деления — математической непротяженной точки; 3) некоторая актуальная бесконечность, состоящая из различных элементов, порождается с помощью такого процесса «бесконечного деления» о котором говорят, что его можно завершить; 30 Аристотель. Физика, стр. il44. 31 Ом. Дж. Уитроу. Естественная философия времени, стр. 198. 32 См. А. Грюнбаум. Философские проблемы пространства и времени. М., 1969, стр. 2il3—014. 20 | 4) поскольку множество операций разделения начинаются с первой операции над всем интервалом и за каждой операцией непосредственно следует другая, причем каждое множество, за исключением первого, имеет определенного предшественника, все они вместе составляют прогрессию множеств одной или более операций. Мы уже указывали, что персонажи апорий ведут, так сказать, математический образ жизни. Эта специфика вытекает из сформулированных выше исходных положений апорий. В связи с этим необходимо более внимательно проанализировать понятия бесконечной делимости и точечное™, обратиться к основаниям античной континуальной математики,— это позволит нам вскрыть специфику соотношения прерывности и непрерывности в вы- шеразобранных учениях. Интересно отметить, что континуальная математика античности фактически основывалась на противоречивых началах, что не в малой степени ответственно за парадоксальность анализа движения в рамках ее структуры. С одной стороны, принималось, что величина делима до бесконечности, не обращаясь в нуль, а с другой— принимали за основу геометрии точку, как нечто, не имеющее частей и величины, как отрицание протяженности. Однако эти два положения внутренне связаны и едины, ибо, несмотря на то что деление величины продолжается до бесконечности, не достигая нуля, тем не менее, элементом пространства выступает непротяженная точка. Дело в том, что в процессе бесконечного деления мы получаем непосредственное соотношение бесконечного числа элементов деления,— в этом и заключается сущность подобных процессов. Если бы между этими элементами существовала промежуточная среда, отличная от них самих (как, например, пустота в системе атомистов), то деление было бы не бесконечным. Здесь необходимо четко уяснить, что элемент деления всегда является пределом деления. Непосредственная связь лишенных величины однородных элементов деления (в греческой философии функционировал термин «диере- сис» — fiiaipeais — непротяженная граница деления), свойственная процессу бесконечного деления, означает, что сама связь есть тот же самый элемент деления, не отличающийся от связанных (или связывающихся) между собой дискретностей. 21 |
