|
|
|
| бОобще не занимался математической проблематикой. Иное дело Демокрит, исследователь, превзошедший египетских гарпедонаптов, автор ряда оригинальных работ («О несоизмеримых линиях и телах», «О касании круга и шара» и т. д.), который на основе своей атомистической методологии сделал замечательные открытия в математике. Так, например, Демокриту принадлежит доказательство теорем о том, что конус есть третья часть цилиндра, а пирамида — третья часть 1призмы, .при условии равных оснований и высот. В этой связи необходимо остановиться на одной очень интересной апории Демокрита, которую донес до нас Плутарх: «Демокрит как натуралист, умеющий логически мыслить, ставил такой вопрос: если конус рассекать плоскостью параллельно основанию, как надо представлять себе поверхности сечения — равными или неравными друг другу? Если они не равны друг другу, то конус получит неровный вид, так как его боковая поверхность будет иметь множество углублений и выступов в виде ступенек лестницы. Если же равны, то и сечения будут равны друг другу, и конус получит вид цилиндра, так как будет составлен из наложенных друг на друга равных, а не неравных кружков, а это нелепо»51. Демокрит ищет разрешения этой апории на пути атомистической математики, представляя конус как совокупность моноамерных дисков уменьшающейся площади по направлению к вершине, которая суть амер (конус имеет ровный, гладкий вид на уровне чувственного познания, но на самом деле является фигурой ступень- чатой на уровне амеров,— эта специфика проясняется при анализе гносеологии Демокрита). Подобные представления характерны и для последующей эволюции атомистики. Так, Лукреций в своей бессмертной поэме «О природе вещей» пишет: «Далее, так как есть предельная некая точка Тела того, что уже недоступно для нашего чувства, То, несомненно, она совсем неделима на части, Будучи меньше всего по природе своей» 52. 51 См. С. Я. Лурье. Очерки по истории античной науки. М.— Л., 1947, стр. 170. 52 Лукреций. О природе вещей, т. I, стр. 41. 29 | Причем, что весьма симптоматично, Лукреций, говоря об этих предельных наименьших элементах, оперирует понятием какумен (cacumen), которое дословно означает именно коническую вершину. Помимо вышеприведенных косвенных свидетельств, из логического анализа которых вполне определенно следует положение о существовании двух типов неделимых в системе Демокрита, существуют свидетельства, непосредственно касающиеся амеров (Александр Аф- родисийский, Фемистий и др.)- У Эпикура, непосредственного последователя Демокрита, мы встречаем интересные соображения о функции амеров: «Кроме того, должно считать эти самые малые [минимальные] и не смешанные [не состоящие из частей] частички пределами, дающими прежде всего из самих себя измерение длины для атомов»53. Как мы видим, у Эпикура подход к амерам метрический: они выступают в роли абсолютного масштаба при измерении протяженности в атомном мире и являются первичными элементами атомистической геометрии, природа которых материальна54. Вышеприведенный анализ характеризует наличие амеров и их функции в атомистике Демокрита, а также поднимает вопрос о структурности самих атомов. В этой связи представляют интерес идеи А. Ф. Лосева о внутренней структурно-числовой природе атомов. В частности, он совершенно справедливо отмечает, что «так как материя всех атомов мыслилась одинаковой, то их раз* нокачественность, очевидно, была результатом только их разной структуры», что «атомисты обращали очень боль¬ 53 Эпикур. Письмо к Геродоту.—В кн.: Лукреций. О природе вещей, т. II. М., 1947, стр. 545. Однако, несмотря на подобные недвусмысленные свидетельства об амерах как минимальных протяженных элементах, встречаются необоснованные утверждения о непротяженности амеров. См., например, Г. В. Чефранов. Элементы наивного материализма в теории Эйнштейна и перспективы их преодоления.— «Философские проблемы теории тяготения Эйнштейна и релятивистской космологии». Киев, 1965, стр. 251, 54 Нам представляется, что в логико-историческом аспекте идея дискретности была предпочтительнее и рациональнее, «ежели идея континуальности пространства. Дело в том, что в случае дискретного многообразия принцип метрических отношений содержится уже в самом понятии этого многообразия, тогда как в случае непрерывного многообразия его следует искать где-то в другом месте (см. Б. Риман. О гипотезах, лежащих в основании геометрии.—Сб. «Об основаниях геометрии». М., 1956, стр. 324). 30 |
