|
|
|
| Математический атомизм Платона оказался легко уязвимым для критики континуалистов. Это и определило отрицательное отношение к концепции элементарных неделимых плоскостей уже у современников Платона. Аристотель96 в работе «О возникновении и уничтожении», выступая против математического атомизма вообще, отмечает, что концепция Платона нелепа, хотя учению Демокрита не может отказать в логичности. Подобного же мнения придерживались многие авторы. Так, Филопон97 указывал, что если доводы Платона — явная нелепость, то найти ошибки в доводах Демокрита весьма трудно. Дальнейшее развитие платонизма (в работах платоников пифагорейского и эклектического направления, каковыми являются Гай, Аттик, Альбин и др.) породило учение о числах как символах метафизических и физических понятий. Однако подобные учения характеризуются отсутствием творческого развития 98, в них нивелируются многие рациональные стороны учения Платона, их объединяет одна общая черта — антиматериалистическая направленность. В заключение исследования проблемы прерывности и непрерывности пространства и времени в античной философии обратимся к учению великого Стагирита, ярко выраженного, хотя и не всегда последовательного, противника атомизма (как физичеокого, так и математического) . Два знаменитых тезиса перипатетиков стали лозунгом антиатомистической борьбы вплоть до XX в.: «Природа боится пустоты» и «Природа не делает скачков». Аристотель отвергал основной аргумент в пользу неделимости материи на атомарном уровне, который заключался в том, что бесконечное деление материи сделает «все существующее лишенным всякой силы» и мы ки могут быть трансформированы друг в друга приемом китайской головоломки. Однако приемы китайской головбломки неприложимы к объемам (см. «Об основаниях геометрии». М., 1956, стр. 463). 16 См. Aristotle. On Generation and Corruption.—«Great Books of the Western World», v. 8, Chicago, 1952, p. 410. •7 См. С. Я. Лурье. Демокрит. JI., 1970, стр. 230. и Здесь необходимо выделить создателя неоплатонизма Плотина, который развивал интересную и содержательную концепцию, носящую идеалистический характер (см- «Plotini Enneades», ed. Volkmann, I—II. Lipsia, 1883—1884). 47 | можем «остаться без реальности, распыляя ее в ничто»99, вполне резонно утверждая, что подобная концепция находится в конфликте с математическими науками. Здесь, естественно, имеется в виду континуальная математика, принципам которой и не соответствовала атомистическая (вернее, америческая) доктрина. Так, известный «принцип исчерпывания» Евдокса, одного из столпов аксиоматики непрерывности, гласит: «Если от большей из двух заданных неравных величин отнимается больше половины и от остатка больше половины и это делается постоянно, то остается некоторая величина, которая будет меньше заданной меньшей величины» 10°. Относительно подмеченного Аристотелем конфликта атомистики с континуальной математикой следует отметить, что уже у самых истоков развития науки наметилось различие между абстрактно-математическим и физическим подходом в понимании прерывности и непрерывности пространственных свойств материи. Важно подчеркнуть обоснованность обеих точек зрения, обусловленную различием аспектов рассмотрения. Это понимал и Аристотель 101. Он отмечал, с одной стороны, что пространственная величина не может слагаться сама по себе из неделимых частей и, с другой стороны, что тела вообще не состоят из математических величин. Это неявное разграничение абстрактно-математического и физического подходов, проводимое Аристотелем в связи с критикой крайностей идеализма пифагорейцев, имело большое методологическое значение для понимания диалектики прерывности и непрерывности пространства и времени. Речь должна была идти, таким образом, не о том, в каких условиях пространство и время прерывны и в каких непрерывны, а о том, чем отличается совпадение прерывности и непрерывности пространства и вре¬ 99 См. «Материалисты древней Греции», стр. 102. *00 См. Евклид. Начала. М., 1949, стр. 102. Причем необходимо отметить, что последовательное отрицание возможности неархимедовой геометрии сочеталось у Аристотеля с развитием некоторых идей неевклидовой геометрии (в смысле отступления от аксиомы параллельности), на что справедливо указывает И.Тот (см. /. Toth. Aristoteles in der Entwicklungsgeschichte der Geo- metrischen Axiomatik.—«XIII Intern. Kongress fur Geschichte der Wissenschaft», М., 1971). 1,1 См. Аристотель. Метафизика, стр. 232. 48 |
