Электромагнитное поле
153
Факт распространения вихревого движения жидкости вдоль
оси вихря позволяет сформулировать положение о том, что поток вектора вихря, а соответственно и поток индукции, входящий в некоторый объем, не равны потоку вектора, а соответственно и потоку электрической
Рис. 5.6. К выводу уравнений индукции, выходящего из этого
распространения электрической объема, причем разница будет
индукции обусловливаться запаздыванием
потока вихря вдоль оси.
Если поток вектора электрической индукции D от заряда q проходит через поверхность параллелепипеда со сторонами dx, dy, dz, то потоки вектора D, прошедшие через грани, равны соответственно:
сквозь ближайшую грань:
D dydz; сквозь дальнюю грань:
С D ¶D ¶D ^
+ x dx + x dt \dydz;
¶x сквозь левую грань:
Dydxdz; сквозь правую грань:
¶t J
¶Dy Dy +
¶y
dy +
¶D
¶t
dt
dxdz;
(6.50)
(6.51)
(6.52)
(6.53)
сквозь нижнюю грань: Dz dxdy;
(6.54)
154
сквозь верхнюю грань:
( ЭDz dDz Л
Dz + — dz + — dt \dxdy; (6.55)
Суммируя потоки через все грани и деля их сумму на объем параллелепипеда, находим:
3D 3D 3D 3D 3Dz 3Dz
x + x +---- +---- +---- +---- = Р, (6.56)
Эx cxdt дy cydt dz czdt
где
cx=dx/dt; c =dy/dt; cz=dz/dt; (6.57)
и, таким образом,
ЭDx dD ЭDz
div D+-------------------------= p, (6.58)
cxdt cydt czdt
1 111 = ++
c2 cx2 c2y cz2
(6.59)
или
dD
divD +-----= p; D = D(t — r/c), (6 60)
что отличается от третьего уравнения Максвелла наличием члена dD/cdt.
Полученное дифференциальное уравнение первой степени при р = 0 имеет решение при р = 0
D = D(t - r /c), (6.61)
т.е. это волна, а само уравнение — волновое уравнение первой степени и отражает продольное распространение волны.
Теорема Гаусса при этом несколько видоизменяется и приобретает следующую форму:
