82 Глава 3. при прохождении по нему электрического тока. А поскольку амплитуда колебаний поверхности электронной оболочки атомов возрастает, то и число столкновений электронов с атомами возрастает, что и является причиной увеличения электрического сопротивления проводника при нагреве. При разогреве проводника его сопротивление возрастает за счет возрастания амплитуды колебаний электронных оболочек атомов и сокращения в связи с этим длины свободного пробега электронов. Для меди относительное сокращение длины пробега составляет 4,33·10–3 К–1 , для алюминия — 4,6·10–3 К–1 , и при изменении температуры на 10 град. длины свободного пробега электронов составят 2,54·10–10 м и 1,56·10–10 м соответственно. Плотность тока, протекающего по проводнику, определится из выражения j = Ne∆v, (3.39) поскольку она пропорциональна объемной плотности электронов в металле, величине элементарного заряда и средней скорости электронов вдоль оси проводника. Подставляя соответствующие значения величин, получим: Ne2l j= E=sE, (3.40) mu что и выражает закон Ома в дифференциальной форме. Умножая левую и правую части выражения на объем проводника V = SL, где S — площадь сечения проводника, а L — его длина, получаем jSL = σЕSL. (3.41) Поскольку значение тока в проводнике равно I = jS, (3.42) а падение напряжения на проводнике равно |
Эфиродинамическая сущность электромагнетизма 83 U = EL, (3.43) Получим US U =s I=s = , (3.44) LR где 1L rL R= = (3.45) sSS есть активное сопротивление всего проводника, а ρ = 1/σ — его удельное сопротивление. Мощность, затрачиваемая на создание тока в проводнике, составит: P = F∆vV, (3.46) где F = EeN — сила, воздействующая на электроны; ∆v — приращение скорости электронов; V = SL — объем проводника. Подставляя соответствующие значения, получаем Ee l2 22 P=EeN SL = E σSL = EL·EσS = UI = I R = U /R, (3.47) mu где U – падение напряжения на проводнике, I – ток в проводнике. Выражение отражает значение активной мощности, которую необходимо затратить в проводнике, имеющего сопротивление R для пропускания в нем тока I. Эта мощность затрачивается на разогрев проводника и не возвращается обратно в цепь. С изложенных позиций может быть рассмотрен и механизм сверхпроводимости. При понижении температуры уменьшается не только тепловая скорость самих электронов, но и амплитуда волн на поверхностях электронных оболочек молекул. Начиная с некоторого значения температуры электроны металла, попавшие в трубки электриче- |