140
Фм = I BdS = 0.
(6.13)
Здесь Фе и Фм — соответственно потоки электрического смещения D и магнитной индукции B сквозь замкнутую поверхность dS, охватывающую свободный заряд q.
Разберем последовательно физический смысл уравнений.
Первое уравнение Максвелла
rot E = -dB / dt (6.14)
и соответствующее ему интегральное уравнение
e = \Edl = -dFM/dt. (615)
выражают тот факт, что если в замкнутом контуре изменяется магнитный поток, то в самом контуре возбуждается ЭДС е, величина которой определится указанными уравнениями. В частности, если контур лежит в плоскости ху, то магнитная индукция имеет направление оси z, перпендикулярной плоскости ху. Тогда будем иметь:
exy = -mSdHz /dt , (6.16)
где S — площадь контура.
1) Приведенное уравнение предполагает возможность изменения магнитной напряженности вдоль оси z без какого бы то ни было поперечного перемещения магнитного поля в пространстве. Однако следует заметить, что реально такого процесса в природе не существует. На самом деле изменения напряженности магнитного поля можно добиться только сгущением силовых линий и добавлением их в контур с боков контура (рис. 6.1).
S
Электромагнитное поле
141
Рис. 6.1. Максвеллу; б
Наведение ЭДС — в реальности
в контуре: а
При этом ЭДС в контуре возникает не за счет изменения напряженности магнитного поля внутри контура, а за счет пересечения проводников контура магнитными силовыми линиями, добавляемыми к тем, что уже имеются внутри контура. Таким образом, реальный механизм появления ЭДС в контуре иной, нежели предусмотрен первым уравнением Максвелла, соответственно должно быть несколько иным и само уравнение, описывающее этот процесс. Главное то, что в первом уравнении Максвелла отсутствует описание процесса пересечения силовыми линиями магнитного поля проводника контура.
2) Первое уравнение Максвелла описывает процесс в плоскости, но не в объеме. Собственно изменение напряженности Hz вдоль оси z в нем отсутствует. Поворот же плоскости в осях координат, когда в правую и левую части уравнения попадают все три декартовы координаты, сути не меняет.
Тем не менее, первое уравнение Максвелла и вытекающий из него интегральный закон Фарадея магнитной индукции позволяют производить расчеты трансформаторов и многих других магнитных систем, потому что формульное описание изменения магнитного поля внутри контура как следствия добавления магнитных силовых линий с боков контура, численно почти совпадает с математическим выражением Первого уравнения Максвелла, и это позволяет, игнорируя суть процесса, выполнять в большинстве случаев необходимые расчеты с удовлетворительной точностью. Однако иногда отклонения в расчетах превышают допустимые погрешности, причем весьма существенно.
3) В уравнении правая и левая части не эквивалентны. Правая часть уравнения выступает причиной, а левая часть – ее следствием. Если путем изменения магнитной индукции с постоянной скоростью можно создать на контуре постоянную ЭДС, то обратное
