Электромагнитное поле
141
Рис. 6.1. Максвеллу; б
Наведение ЭДС — в реальности
в контуре: а
При этом ЭДС в контуре возникает не за счет изменения напряженности магнитного поля внутри контура, а за счет пересечения проводников контура магнитными силовыми линиями, добавляемыми к тем, что уже имеются внутри контура. Таким образом, реальный механизм появления ЭДС в контуре иной, нежели предусмотрен первым уравнением Максвелла, соответственно должно быть несколько иным и само уравнение, описывающее этот процесс. Главное то, что в первом уравнении Максвелла отсутствует описание процесса пересечения силовыми линиями магнитного поля проводника контура.
2) Первое уравнение Максвелла описывает процесс в плоскости, но не в объеме. Собственно изменение напряженности Hz вдоль оси z в нем отсутствует. Поворот же плоскости в осях координат, когда в правую и левую части уравнения попадают все три декартовы координаты, сути не меняет.
Тем не менее, первое уравнение Максвелла и вытекающий из него интегральный закон Фарадея магнитной индукции позволяют производить расчеты трансформаторов и многих других магнитных систем, потому что формульное описание изменения магнитного поля внутри контура как следствия добавления магнитных силовых линий с боков контура, численно почти совпадает с математическим выражением Первого уравнения Максвелла, и это позволяет, игнорируя суть процесса, выполнять в большинстве случаев необходимые расчеты с удовлетворительной точностью. Однако иногда отклонения в расчетах превышают допустимые погрешности, причем весьма существенно.
3) В уравнении правая и левая части не эквивалентны. Правая часть уравнения выступает причиной, а левая часть – ее следствием. Если путем изменения магнитной индукции с постоянной скоростью можно создать на контуре постоянную ЭДС, то обратное
142
действие не может быть реализовано, т.к. создав на контуре постоянную ЭДС никакого постоянного изменения магнитной индукции получить нельзя. Поэтому правильно было бы между правой и левой частями уравнения поставить не знак равенства, а знак "Ü", указывающий, что левая часть является следствием правой:
rot E Ü -dB / dt; (6.17)
то же относится и к интегральной форме:
e = JEdlÜ-d0/dt. (618)
Следует заметить, что способов поменять местами причину и следствие в природе не существует, например, если, пропуская в проводниках контура постоянный ток, можно создать в нем магнитный поток, то обратная операция невозможна: нельзя, создав в контуре постоянный магнитный поток, получить в нем э.д.с.
Второе уравнение Максвелла
rot H = j + dD / dt (6.19)
и соответствующее ему интегральное уравнение (закон полного тока)
i = Ф H d l =dq/ dt
(6.20)
выражают тот факт, что если в проводнике течет ток, то вокруг проводника возникает магнитное поле, величину которого можно определить.
Принципиально второе уравнение Максвелла можно разделить на две части:
rot H'= j; (6.21)
rot H ''= dD / dt. (6.22)
Интегральная форма — закон полного тока — отражает только первую часть, для второй части аналогичная форма отсутствует, хотя и может быть несложно написана, например, в виде
