Электромагнитное поле
155
Фе = §D(t-r / c)dS =q(t) (6 62)
S
Поскольку ток в среде распространяется вдоль потока D и его плотность 3 пропорциональна D, то для плотности тока справедливо соотношение
div 6 +------; 3 = S(t -r / c), (6 63)
c¶t
т.е. распространение тока в среде носит волновой характер.
Данное положение противоречит известному статическому закону Кирхгофа о том, что сумма всех токов для любой точки электрической цепи в любой момент времени равна нулю, т.е. что
∑ Ii = 0. (6.64)
i i=1
Из уравнения же 6.63 вытекает, что закон Кирхгофа справедлив лишь в среднем, но в каждый момент времени
n
∑Ii ¹ 0. (6.65)
i=1
поскольку волновой процесс подразумевает сжимаемость тока.
Для проверки данного положения был проведен эксперимент по схеме рис. 6.8.
Предполагалось, что при замыкании контакта на длине отрезка провода, прилегающем к контакту, должна возникнуть максимальная плотность тока и, как следствие, короткий импульс напряжения. Этот импульс должен уменьшаться по амплитуде и расширяться по мере отступа от контакта.
Два провода длиной каждый по несколько метров были подключены к источнику постоянного напряжения (обычной батарейке). От каждого из проводов были сделаны отводы через 1 м. Провода периодически замыкались контактом. Отводы подключались к высокочастотному электронному осциллографу. Идея эксперимента заключалась в том, чтобы определить, как растекается ток по проводу при замыкании цепи, на разомкнутых концах которой находится полная разность потенциалов.
156
б
В результате проведения эксперимента
выяснилось, что, как
и предполагалось,
при замыкании контакта на ближних к
нему отводах возникает острый импульс,
амплитудой почти в
полное напряжение
источника, на следующих отводах этот
импульс оказывается
меньше по амплитуде, но шире по времени, на следующих еще меньше по амплитуде и
еще шире по времени. Это свидетельствует о сжимаемости электрического тока в проводе и о волновом характере его распространения.
Таким образом, факт сжимаемости тока был подтвержден.
а)
Рис. 6.8.
б) по
Эксперимент по определению факта сжимаемости тока: а — схема отводов от проводника;
импульсы, возникающие на отводах
Магнитная индукция в среде распространяется перпендикулярно направлению вектора, но уравнение распространения будет подобным уравнению распространения электрической индукции:
div grad B +-----------= 0; grad B = grad B(t -r / c).
cdt
(6.66)
откуда следует, что и сама магнитная индукция распространяется как волна:
B = B(t-r /c).
(6.67)
С учетом изложенного дифференциальные уравнения электромагнитного поля приобретают вид:
1) rotH¥<^de=\(T + e— (E^ + EH v1+EH v2) (6.68)
2) rotEy <= дм
-u^t ( Hv+H Ev1 + H Ev2)
(6.69)
3) div D + dD / cdt = p;
(6.70)
