144
часть уравнения выступает причиной, а левая часть — ее следствием. Если путем изменения электрической индукции с постоянной скоростью или пропусканием постоянного тока через проводник можно создать в окрестностях проводника магнитное поле, то обратное действие не может быть реализовано, так как, создав в окрестностях проводника постоянное магнитное поле, никакого постоянного изменения электрической индукции или появления постоянного тока в проводнике получить нельзя. Поэтому и здесь правильно было бы между правой и левой частями уравнения поставить не знак равенства, а знак "Ü", указывающий, что левая часть является следствием правой:
rot H Ü j + dD/ dt (6.26)
и соответствующее ему интегральное уравнение (закон полного тока)
i = dq/ dt =^> IHdl
(6.27)
Третье уравнение Максвелла
div D =p; (6.28)
и соответствующее ему интегральное уравнение — теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля
0е=JDdS = q (629)
S
грешат тем же: в них отсутствует временной фактор, следовательно, это уравнения статики. Правда, если теорема ОстроградскогоГаусса в учебниках обычно помещается в раздел электростатики, то дифференциальное выражение того же — третье уравнение Максвелла помещается в тех же учебниках в раздел динамики, что ничем не обосновано. То, что интегральная форма является формой статической, легко видеть из того обстоятельства, что определенное из этого выражения электрическое смещение
D = q/4πR2 (6.30)
должно изменяться мгновенно при изменении заряда q. Обычным возражением против этого является то, что одиночный заряд изме-
Электромагнитное поле
145
нить невозможно, а привнесение дополнительного заряда есть процесс дополнительный, который описывается уже совсем иначе. Тем не менее, математическое описание все равно должно предусматривать наличие запаздывающего потенциала, а этого в уравнении нет.
Кроме того, в уравнении следовало бы также определить причинно-следственные отношения в виде соответствующего их написания:
Фе = §DdS Ü q,
(6.31)
а также
D Ü q/4πR 2. (6.32)
Четвертое уравнение Максвелла
div B = 0 (6.33)
и соответствующее ему интегральное уравнение — теорема Остроградского–Гаусса для магнитного поля
ФМ = §BdS = 0
М J (6.34)
не вызывают особых возражений, кроме, разве что, своей недостаточности, так как они также фиксируют некоторую статику, кроме того, в них также отсутствует временной фактор. Четвертое дифференциальное уравнение Максвелла тоже без всякого обоснования помещается в учебниках в раздел динамики. Интегральная же форма, помещаемая в раздел статики, выражает тот очевидный факт, что магнитные силовые линии всегда замкнуты: сколько их вышло из замкнутой поверхности, столько же и должно войти в нее. Временных процессов она не отражает.
Таким образом, динамические процессы, протекающие в электромагнитном поле, отражаются не всеми четырьмя уравнениями Максвелла, а только первым и половиной второго, причем первое уравнение не отражает реального процесса возникновения ЭДС в проводнике при изменении во времени магнитного поля. Первая же половина второго уравнения Максвелла, а также третье и чет-
S
