Электромагнитное поле
143
JHdl = SdD/dt. (623)
В отличие от первого уравнения второе уравнение Максвелла и закон полного тока отражают реальный процесс возникновения магнитного поля вокруг проводника. Однако и здесь можно сделать некоторые замечания.
1) Закон полного тока является аналогом закона постоянства циркуляции для вихревого движения невязкой и несжимаемой жидкости:
jvdl = Г, (624)
где v — скорость потока жидкости вокруг центра вихря, а Г — напряженность вихря. Этот закон отражает вихревую статику, т.е. движение жидкости в установившемся вихре. Соответственно и закон полного тока, и второе уравнение Максвелла отражают статику магнитного поля, а вовсе не динамику.
2) Как во втором уравнении Максвелла, так и в законе полного тока отсутствуют какие-либо изменения процессов во времени, поэтому, например, если изменилась величина тока, то в соответствии с уравнением закона полного тока величина напряженности
H=i/2pR (6.25)
должна мгновенно измениться независимо от того, на каком расстоянии от самого проводника с током находится магнитная силовая линия. Никакого запаздывания процесса уравнением не предусмотрено, что противоречит смыслу, т.к. запаздывание следствия (напряженности магнитного поля) по отношению к причине, его вызвавшего, (току) должно быть.
3) Второе уравнение Максвелла, так же как и первое, описывает процесс в плоскости, но не в объеме. Собственно изменение напряженности Е вдоль его направления в нем отсутствует. И, так же, как и в первом уравнении, поворот плоскости в осях координат, когда и в правую, и в левую части уравнения попадают все три декартовы координаты, сути не меняет.
4) Во втором уравнении Максвелла, как и в первом, правая и левая части на самом деле не эквивалентны. Здесь также правая
144
часть уравнения выступает причиной, а левая часть — ее следствием. Если путем изменения электрической индукции с постоянной скоростью или пропусканием постоянного тока через проводник можно создать в окрестностях проводника магнитное поле, то обратное действие не может быть реализовано, так как, создав в окрестностях проводника постоянное магнитное поле, никакого постоянного изменения электрической индукции или появления постоянного тока в проводнике получить нельзя. Поэтому и здесь правильно было бы между правой и левой частями уравнения поставить не знак равенства, а знак "Ü", указывающий, что левая часть является следствием правой:
rot H Ü j + dD/ dt (6.26)
и соответствующее ему интегральное уравнение (закон полного тока)
i = dq/ dt =^> IHdl
(6.27)
Третье уравнение Максвелла
div D =p; (6.28)
и соответствующее ему интегральное уравнение — теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля
0е=JDdS = q (629)
S
грешат тем же: в них отсутствует временной фактор, следовательно, это уравнения статики. Правда, если теорема ОстроградскогоГаусса в учебниках обычно помещается в раздел электростатики, то дифференциальное выражение того же — третье уравнение Максвелла помещается в тех же учебниках в раздел динамики, что ничем не обосновано. То, что интегральная форма является формой статической, легко видеть из того обстоятельства, что определенное из этого выражения электрическое смещение
D = q/4πR2 (6.30)
должно изменяться мгновенно при изменении заряда q. Обычным возражением против этого является то, что одиночный заряд изме-
