Эфиродинамическая сущность электромагнетизма
81
и за время ∆ t между соударениями с поверхностями атомов приобретет дополнительную скорость ∆v. Если λ есть расстояние, пробегаемое электроном между двумя столкновениями и vт . ср есть скорость электрона, то величина этого промежутка времени будет равна
∆t = λ / vтср; (3.36)
Проводимость проводника σ тем больше, чем выше концентрация зарядов в единице объема металла, чем больше величина заряда и чем выше подвижность заряда м, т. е. приращение скорости, отнесенное к силе, действующей на заряд, т. е.
Ee l
σ = Nем; м = ∆vq/E; Dv = aDt =------, (3.37)
mu
и, следовательно,
Ne2l
s =------. (3.38)
mu
Приведенная формула для расчета проводимости металлов впервые была выведена Друде в 1900 г. ([Л. гл.1 [16]). Однако следует заметить, что сама подвижность электронов зависит от плотности и вязкости эфира в Ван-дер-Ваальсовых оболочках, в пределах которых и перемещается свободный электрон.
Расчет длины свободного пробега электрона в различных металлах на основе справочных данных дает хорошее совпадение в порядках величин с ожидаемыми по теории: при температуре ноль градусов по Цельсию для меди λ = 2,65·10–10 м; для алюминия 1,64· 10–10 м; для вольфрама 0,84. 10–10 м; для висмута 3,7· 10–13 м. Последнее обстоятельство говорит о весьма небольшой величине межатомного пространства в висмуте, в котором могут перемещаться свободные электроны.
Приобретя дополнительную кинетическую энергию, электроны с большей силой ударяются об электронную оболочку атомов проводника, чем и объясняется повышение температуры проводника
82
Глава 3.
при прохождении по нему электрического тока. А поскольку амплитуда колебаний поверхности электронной оболочки атомов возрастает, то и число столкновений электронов с атомами возрастает, что и является причиной увеличения электрического сопротивления проводника при нагреве.
При разогреве проводника его сопротивление возрастает за счет возрастания амплитуды колебаний электронных оболочек атомов и сокращения в связи с этим длины свободного пробега электронов. Для меди относительное сокращение длины пробега составляет 4,33·10–3 К–1 , для алюминия — 4,6·10–3 К–1 , и при изменении температуры на 10 град. длины свободного пробега электронов составят 2,54·10–10 м и 1,56·10–10 м соответственно.
Плотность тока, протекающего по проводнику, определится из выражения
j = Ne∆v, (3.39)
поскольку она пропорциональна объемной плотности электронов в металле, величине элементарного заряда и средней скорости электронов вдоль оси проводника. Подставляя соответствующие значения величин, получим:
Ne2l j= E=sE, (3.40)
mu
что и выражает закон Ома в дифференциальной форме.
Умножая левую и правую части выражения на объем проводника V = SL, где S — площадь сечения проводника, а L — его длина, получаем
jSL = σЕSL. (3.41)
Поскольку значение тока в проводнике равно
I = jS, (3.42)
а падение напряжения на проводнике равно
