Ацюковский В.А. Эфиродинамические основы электромагнетизма, 2-е изд. — М.:Энергоатомиздат, 2011. — 194 с. — ISBN 978-5-283-03317-4

В начало   <<<     Страница 81   >>>    1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  150  151  152  153  154  155  156  157  158  159  160  161  162  163  164  165  166  167  168  169  170  171  172  173  174  175  176  177  178  179  180  181  182  183  184  185  186  187  188  189  190  191  192  193  194 

Эфиродинамическая сущность электромагнетизма

81

и за время ∆ t между соударениями с поверхностями атомов приобретет дополнительную скорость ∆v. Если λ есть расстояние, пробегаемое электроном между двумя столкновениями и vт . ср есть скорость электрона, то величина этого промежутка времени будет равна

∆t = λ / vтср; (3.36)

Проводимость проводника σ тем больше, чем выше концентрация зарядов в единице объема металла, чем больше величина заряда и чем выше подвижность заряда м, т. е. приращение скорости, отнесенное к силе, действующей на заряд, т. е.

Ee l

σ = Nем; м = ∆vq/E; Dv = aDt =------, (3.37)

mu

и, следовательно,

Ne2l

s =------. (3.38)

mu

Приведенная формула для расчета проводимости металлов впервые была выведена Друде в 1900 г. ([Л. гл.1 [16]). Однако следует заметить, что сама подвижность электронов зависит от плотности и вязкости эфира в Ван-дер-Ваальсовых оболочках, в пределах которых и перемещается свободный электрон.

Расчет длины свободного пробега электрона в различных металлах на основе справочных данных дает хорошее совпадение в порядках величин с ожидаемыми по теории: при температуре ноль градусов по Цельсию для меди λ = 2,65·10–10 м; для алюминия 1,64· 10–10 м; для вольфрама 0,84. 10–10 м; для висмута 3,7· 10–13 м. Последнее обстоятельство говорит о весьма небольшой величине межатомного пространства в висмуте, в котором могут перемещаться свободные электроны.

Приобретя дополнительную кинетическую энергию, электроны с большей силой ударяются об электронную оболочку атомов проводника, чем и объясняется повышение температуры проводника

82

Глава 3.

при прохождении по нему электрического тока. А поскольку амплитуда колебаний поверхности электронной оболочки атомов возрастает, то и число столкновений электронов с атомами возрастает, что и является причиной увеличения электрического сопротивления проводника при нагреве.

При разогреве проводника его сопротивление возрастает за счет возрастания амплитуды колебаний электронных оболочек атомов и сокращения в связи с этим длины свободного пробега электронов. Для меди относительное сокращение длины пробега составляет 4,33·10–3 К–1 , для алюминия — 4,6·10–3 К–1 , и при изменении температуры на 10 град. длины свободного пробега электронов составят 2,54·10–10 м и 1,56·10–10 м соответственно.

Плотность тока, протекающего по проводнику, определится из выражения

j = Ne∆v, (3.39)

поскольку она пропорциональна объемной плотности электронов в металле, величине элементарного заряда и средней скорости электронов вдоль оси проводника. Подставляя соответствующие значения величин, получим:

Ne2l j= E=sE, (3.40)

mu

что и выражает закон Ома в дифференциальной форме.

Умножая левую и правую части выражения на объем проводника V = SL, где S — площадь сечения проводника, а L — его длина, получаем

jSL = σЕSL. (3.41)

Поскольку значение тока в проводнике равно

I = jS, (3.42)

а падение напряжения на проводнике равно



Hosted by uCoz