108
¶ grad B
divgradB +--------------= 0; grad B = grad B(t + R/c); (5 6)
c¶t
или
¶ grad H div grad H +¶¶¶¶¶¶¶¶¶ = 0; grad H= grad H(t + R/ c); (57)
где вектора gradВ, gradН и скорости с строго коллинеарны, т.е. совпадают по направлению в пространстве друг с другом, и это позволяет выразить Закон полного тока в динамической форме:
<tH(t + R/ c)dl <=i(t); H(t + R/c)<=------. (58)
l
Здесь знак «<= » показывает последовательность (причинноследственные отношения) между током в проводнике и создаваемым им магнитным полем. Ток есть причина, магнитное поле — следствие и менять их местами нельзя, так как нельзя создать постоянный ток в проводнике, окружив проводник постоянным, не меняющимся во времени магнитным полем. Здесь также показано, что напряженность магнитного поля Н, т.е. появление магнитного поля на расстоянии R от оси первичного проводника запаздывает на промежуток времени, равный отношению R/c. Это выражение и описывает распространение магнитного поля в пространстве. Деление вектора на вектор означает, то оба вектора В и с коллинеарны, т.е. лежат строго в одном направлении, т.е. вектор В строго направлен вдоль оси распространения магнитного поля со скоростью с.
Наконец, третья стадия процесса — собственно наведение э.д.с. во вторичном проводнике пересекающим его магнитным полем может быть получено из первого уравнения Максвелла, которое связывает rotЕ с магнитной напряженностью Н:
¶ H
rotE = -mm o----- (5.9)
¶t
Физическая сущность электромагнитных взаимодействий 109
Здесь правая часть уравнения выступает причиной, а левая следствием и менять их местами нельзя. Магнитное поле, описываемое правой частью уравнения является причиной появлении циркуляции электрической напряженности в проводнике контура. Однако, учитывая, что для линейных проводников, лежащих в направлении оси у
dEz dE ¶ H
rot E =--------------= - mm o------ (5.10)
d y dz ¶t
а также то, что в рассматриваемом случае Еz = 0, имеем:
dE ¶ H
— = gradz E e = mm o------, (5.11)
dz ¶ t
или
¶ H dEy = mm o — dz, (5.12)
¶ t
получаем
¶ H р Ey = mm o------ I dz. (5.13)
Учитывая выражение 5.5, а также, что
jdz = 2pro; (5.14)
где r o - радиус токонесущего проводника, получаем:
ro¶i(t)
E(t + R/ c) = mm o------. (5.15)
R¶t
Информационные провода, как правило, находятся в воздушной среде, для которой µ = 1. Тогда при синусоидальном сигнале
i(t) = I sin w t (5.16)
получим с учетом запаздывания:
