80
Глава 3.
Величина тока, протекающего по проводнику, составит
I = еNSvq = еdn/dt = dq/dt, (3.31)
где е — заряд электрона, равный 1,6· 10 19 Кл; N — число электронов в единице объема проводника; S — сечение проводника; vq — скорость смещения электронов вдоль оси проводника; n — число электронов в заряде q, протекающих через сечение проводника.
Скорость перемещения электронов v пр вдоль провода сечением Sпр определится выражением
I
v =-------- (3.32)
eNS
Если полагать, что число электронов N в проводнике равно числу атомов металла, то тогда в единице объема содержится порядка 1030 м–3 электронов, следовательно, среднее расстояние между электронами составляет d = 10–10 м и при сечении проводника в Sпр =1 мм2 получим, что в его поперечном сечении содержится ns = 1014 электронов, что соответствует заряду
qп = ns·e = 1014·1,6 ·10–19 = 1,6·10–5 Кл. (3.33)
При токе 1А через поперечное сечение проводника в 1с должен пройти заряд в 1 Кл, следовательно, должно пройти 6,25·104 зарядов qп. Учитывая, что среднее расстояние между электронами составляет 10–10 м, получаем среднюю скорость перемещения электронов вдоль проводника
ve пр = d qп = 10–10·6,25·104 = 6,25·10 6 м/с = 6,25 мкм/с. (3.34)
Напряженность электрического поля Е есть сила, действующая на единичный электрический заряд. Сила, действующая на электрон, определится как произведение Ее, где е — заряд электрона. Под действием этой силы электрон, имеющий массу m, приобретет ускорение, равное
а = Ее/m
(3.35)
Эфиродинамическая сущность электромагнетизма
81
и за время ∆ t между соударениями с поверхностями атомов приобретет дополнительную скорость ∆v. Если λ есть расстояние, пробегаемое электроном между двумя столкновениями и vт . ср есть скорость электрона, то величина этого промежутка времени будет равна
∆t = λ / vтср; (3.36)
Проводимость проводника σ тем больше, чем выше концентрация зарядов в единице объема металла, чем больше величина заряда и чем выше подвижность заряда м, т. е. приращение скорости, отнесенное к силе, действующей на заряд, т. е.
Ee l
σ = Nем; м = ∆vq/E; Dv = aDt =------, (3.37)
mu
и, следовательно,
Ne2l
s =------. (3.38)
mu
Приведенная формула для расчета проводимости металлов впервые была выведена Друде в 1900 г. ([Л. гл.1 [16]). Однако следует заметить, что сама подвижность электронов зависит от плотности и вязкости эфира в Ван-дер-Ваальсовых оболочках, в пределах которых и перемещается свободный электрон.
Расчет длины свободного пробега электрона в различных металлах на основе справочных данных дает хорошее совпадение в порядках величин с ожидаемыми по теории: при температуре ноль градусов по Цельсию для меди λ = 2,65·10–10 м; для алюминия 1,64· 10–10 м; для вольфрама 0,84. 10–10 м; для висмута 3,7· 10–13 м. Последнее обстоятельство говорит о весьма небольшой величине межатомного пространства в висмуте, в котором могут перемещаться свободные электроны.
Приобретя дополнительную кинетическую энергию, электроны с большей силой ударяются об электронную оболочку атомов проводника, чем и объясняется повышение температуры проводника
