Что такое электричество?
33
Следует отметить, что при реализации этой попытки возникли определенные трудности, связанные с непроработанностью отдельных положений газовой механики и отдельных положений даже такого раздела математики, как векторный анализ. К первым относятся явно недостаточный уровень теории пограничного слоя в сжимаемых средах, теории взаимодействия винтовых струй, теории взаимодействия винтовых вихревых тороидов и некоторые другие. Ко вторым относятся некоторые представления, укоренившиеся в векторном анализе, но недостаточно обоснованные физически, например, запрет деления коллинеарных (совпадающих по направлению) векторов друг на друга. Хотя физический смысл такой операции очевиден, запрет на представление такой величины, как градиент вектора, хотя и здесь физический смысл ясен (например, градиент скорости потока воды в реке). Некоторые из этих трудностей удалось обойти, но детальная проработка всех подобных вопросов впереди.
Особо следует остановиться на аналогии электромагнетизма и гидромеханики.
В литературе многие авторы обращали внимание на аналогию между поведением жидкости и электричества, что даже в свое время привело к представлениям об «электрическом флюиде», некоторой электрической жидкости, обладающей свойствами идеальной, т.е. несжимаемой и невязкой жидкости, движения которой обусловливают электрические явления. Наиболее четко это выразил Дж.К.Максвелл в своих работах «О фарадеевых силовых линиях» (1855-1856), «О физических силовых линиях» (1861-1862), «Динамическая теория электромагнитного поля» (1864) [2] и «Трактат об электричестве и магнетизме» (1873) [9].
Максвелл указывал, что «Мы должны найти такой метод исследования, который на каждом шагу основывался на ясных физических представлениях… …математическое сходство некоторых законов останется в силе и с успехом может быть использовано в полезных математических приемах.
При помощи аналогий такого рода я попытался представить в удобной форме те математические приемы и формулы, которые необходимы для изучения электрических явлений.
…Этим путем мы получаем геометрическую модель физических сил, дающую повсюду направление силы, но необходимо еще найти метод для выражения интенсивности этих сил в каждой точ-
34
Глава 1.
ке. Это будет достигнуто, если представлять рассматриваемые кривые не просто линиями, но трубками с переменным течением, по которым течет несжимаемая жидкость».
И далее:
«Субстанции, о которой здесь идет речь, не должно приписываться ни одного свойства действительных жидкостей, кроме способности к движению и сопротивлению сжатию. …Употребление термина «жидкость»… означает только воображаемую субстанцию со следующим свойством:
Любая часть жидкости, занимающая в какой-либо момент времени данный объем, в каждый последующий момент времени будет занимать такой же объем. Этот закон выражает несжимаемость жидкости и дает нам удобную меру ее количества, а именно ее объем.».
И далее, основываясь на свойствах этой гипотетической жидкости, Максвелл использует наработки многих авторов, создавших в то время некоторые основы движения идеальной жидкости, среди которых (всего их 24) нужно упомянуть Г.Гельмгольца [6], разработавшей основы теории вихревой жидкости, а также Вильяма Томсона [7]. Эти представления позволили Максвеллу разработать свои знаменитые уравнения электродинамики, которые явились теоретической базой для создания расчетных методов всех известных сегодня электрических и магнитных явлений.
Однако некоторые авторы, спустя несколько десятков лет, обратили внимание на неполноту уравнений Максвелла. Так Н.П.Кастерин в своей работе «Обобщение основных уравнений аэродинамики и электродинамики» [19] указывает, что «Система основных уравнений электромагнитного поля Максвелла, установленная 75 лет тому назад, несомненно, не в состоянии обнять все явления электромагнетизма, известные в настоящее время. С нашей точки зрения уравнения электромагнитного поля Максвелла только первые приближения, и их недостаточность в настоящее время происходит от того, что точность современных измерений в электротехнике неизмеримо возросла по сравнению с временами Фарадея, Максвелла, Герца со времени их установления. То же самое справедливо по отношению к уравнениям гидродинамики, данным 180 лет назад Эйлером и формально распространенным на случай движения газов: они явно недостаточны для представления тех быстрых движений воздуха, с которыми приходится иметь дело в
