Ацюковский В.А. Эфиродинамические основы электромагнетизма, 2-е изд. — М.:Энергоатомиздат, 2011. — 194 с. — ISBN 978-5-283-03317-4

В начало   <<<     Страница 153   >>>    1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  150  151  152  153  154  155  156  157  158  159  160  161  162  163  164  165  166  167  168  169  170  171  172  173  174  175  176  177  178  179  180  181  182  183  184  185  186  187  188  189  190  191  192  193  194 

Электромагнитное поле

153

Факт распространения вихревого движения жидкости вдоль

оси вихря позволяет сформулировать положение о том, что поток вектора вихря, а соответственно и поток индукции, входящий в некоторый объем, не равны потоку вектора, а соответственно и потоку электрической

Рис. 5.6. К выводу уравнений индукции, выходящего из этого

распространения электрической объема, причем разница будет

индукции обусловливаться запаздыванием

потока вихря вдоль оси.

Если поток вектора электрической индукции D от заряда q проходит через поверхность параллелепипеда со сторонами dx, dy, dz, то потоки вектора D, прошедшие через грани, равны соответственно:

сквозь ближайшую грань:

D dydz; сквозь дальнюю грань:

С D ¶D ¶D ^

+ x dx + x dt \dydz;

¶x сквозь левую грань:

Dydxdz; сквозь правую грань:

¶t J

¶Dy Dy +

¶y

dy +

¶D

¶t

dt

dxdz;

(6.50)

(6.51)

(6.52)

(6.53)

сквозь нижнюю грань: Dz dxdy;

(6.54)

154

сквозь верхнюю грань:

( ЭDz dDz Л

Dz + — dz + — dt \dxdy; (6.55)

Суммируя потоки через все грани и деля их сумму на объем параллелепипеда, находим:

3D 3D 3D 3D 3Dz 3Dz

x + x +---- +---- +---- +---- = Р, (6.56)

Эx cxdt дy cydt dz czdt

где

cx=dx/dt; c =dy/dt; cz=dz/dt; (6.57)

и, таким образом,

ЭDx dD ЭDz

div D+-------------------------= p, (6.58)

cxdt cydt czdt

1 111 = ++

c2 cx2 c2y cz2

(6.59)

или

dD

divD +-----= p; D = D(t — r/c), (6 60)

что отличается от третьего уравнения Максвелла наличием члена dD/cdt.

Полученное дифференциальное уравнение первой степени при р = 0 имеет решение при р = 0

D = D(t - r /c), (6.61)

т.е. это волна, а само уравнение — волновое уравнение первой степени и отражает продольное распространение волны.

Теорема Гаусса при этом несколько видоизменяется и приобретает следующую форму:



Hosted by uCoz