Ацюковский В.А. Эфиродинамические основы электромагнетизма, 2-е изд. — М.:Энергоатомиздат, 2011. — 194 с. — ISBN 978-5-283-03317-4

В начало   <<<     Страница 138   >>>    1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  150  151  152  153  154  155  156  157  158  159  160  161  162  163  164  165  166  167  168  169  170  171  172  173  174  175  176  177  178  179  180  181  182  183  184  185  186  187  188  189  190  191  192  193  194 

138

Как известно, уравнения электродинамики по Максвеллу в современном изображении имеют вид [2]:

1. rot E = — dB/dt;

2. rot H = j + dD/dt;

3. div D = ρ;

4. div B = 0;

(6.1) (6.2) (6.3) (6.4)

Здесь Е и Н соответственно напряженности электрического и магнитного полей; D = гЕ и В = цН — соответственно электрическая и магнитная индукции; г и ц — электрическая и магнитная проницаемости среды; j = аE — плотность тока проводимости; а — удельная электропроводность среды; р — плотность электрического заряда в среде.

При этом

JEdl

rot E = lim

(6.5)

DS®0 DS

или

rot E

¶ Ez ¶ E Л ¶ y ¶z

i +

¶ E ¶ Ez | Г ¶ E ¶ E

(6.6)

у ¶z ¶ x ;

соответственно

j +

¶ x ¶ y

JHdl

rotH = lim

(6.7)

D S ®0 DS

Электромагнитное поле

139

rot H

г-_y

¶ y ¶ z

i +

(6.8)

, xxxxx ----------- j+-----------------------

^ ¶z ¶ x / ^ ¶ x ¶ y

во вторых выражениях ротор представлен через градиенты.

Для решения системы уравнений Максвелла вводятся скалярный электрический φ и векторный магнитный А потенциалы, так что

B = rot A; E = -grad j-dA/dt (6.9)

При этом если скалярный потенциал <р имеет физический смысл работы, которую нужно выполнить для перемещения единичного заряда из бесконечности в данную точку электрического поля, то векторный потенциал имеет лишь чисто математический смысл как некоторая вспомогательная функция, использование которой имеет лишь методическое значение.

Указанные выше уравнения Максвелла имеют дифференциальную форму. Им соответствуют уравнения электродинамики в интегральной форме

1. Закон Фарадея электромагнитной индукции

e =

l

JEdl = -d Fм/dt. (610)

2. Закон полного тока

i = JHdl = dq/dt. (611)

3. Теорема Остроградского — Гаусса для электрического поля

0e=JDdS = q. (612)

4. Теорема Остроградского — Гаусса для магнитного поля



Hosted by uCoz