Электромагнитное поле
149
rot H t= Se =
Г,+Л,+Eм) (6.37)
э
v Эо
э
rot E <$= дM= —ju—[H + HЕv1) (6.38)
Приведенные выражения представляют собой модифицированные Второе и Первое уравнения Максвелла, отличающиеся от последних тем, что обычно используемый в уравнениях Максвелла «сторонний ток» выражен через напряженности, а также с учетом источников электрического и магнитного полей, внешних относительно рассматриваемого объема. Представленные в такой измененной форме уравнения электромагнитного поля позволяют сделать некоторые отличные от обычных выводы.
Действительно, в общем случае напряженности магнитного и электрического полей, используемые в обоих уравнениях, раз-ные, а не одинаковые, как это имеет место в уравнениях Максвелла. Напряженность магнитного поля H, стоящая в левой части первого уравнения (модернизированного Первого уравнения Максвелла), является частью всей электрической напряженности правой части второго уравнения (модернизированного Второго уравнения Максвелла); напряженность электрического поля Е^, стоящая в левой части Второго уравнения, является частью всей магнитной напряженности правой части Первого уравнения.
Чтобы показать, что полученный результат не столь тривиален, как это может показаться с первого взгляда, рассмотрим частный случай, при котором 5е ≠ 0, в то время как Нj, = 0, т.е. ток течет и меняется во времени, а магнитное поле отсутствует.
В самом деле, если электрическое поле направлено вдоль оси z, а в плоскости ху распределено равномерно, то тогда
— = 0;— = 0 (6.39)
by Эх
и, следовательно,
150
¶Ejx ¶Ejy
rotE =—---------- = 0, (6.40)
dy Э
откуда
Hy+ HE v1 = 0, (6.41)
т.е. происходит полная компенсация магнитного поля. Фактически все второе уравнение обращается в нуль, а первое уравнение остается в прежнем виде.
Аналогично, если магнитное поле направлено вдоль оси z, а в плоскости ху распределено равномерно, то тогда
----- = 0;-----^ = 0 (6.42)
¶y ¶x
то
rotHvz=--------------- = 0, (6.43)
откуда
Ец, + Еhv1 = 0, (6.44)
т.е. происходит полная компенсация электрического поля. Тогда первое уравнение обращается в нуль, а второе уравнение остается в прежнем виде.
В каждой точке пространства произошла полная компенсация полей, внутреннего и внешнего по отношению к любому рассматриваемому объему, хотя и складывается на первый взгляд парадоксальная ситуация: при наличии переменного во времени электрического тока магнитное поле полностью отсутствует. На самом деле это поле полностью скомпенсировано в каждой точке пространства, и, если какой-то объем проводника извлечь, то по границам этого вынутого объема и в самом объеме немедленно появится соответствующее магнитное поле.
Экспериментальная проверка высказанных положений подтвердила их.
