действительности и ею удобно пользоваться при решении самых разнообразных задач.
Однако в XIX столетии в умах математиков наметился некоторый поворот. Некоторые из них решили, что геометрия может существовать как некоторое самостоятельное произведение типа головоломок или детективных историй. Потому что главное в геометрии вовсе не соответствие реальной действительности, а внутренняя логика и внутренняя непротиворечивость. То, что геометрия, как и вся математика, это логическая мельница, которая перемелет то, что положено в ее основу, тогда никто не задумывался. Не задумываются над этим и сейчас. И на этом фоне в XIX столетии в Казани возник профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский.
Н. И. Лобачевскому не понравился пятый постулат Евклида о том, что через одну точку, лежащую на плоскости, на которой расположена прямая линия, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Он предложил идею о том, что через эту точку можно провести, по крайней мере, две не совпадающих друг с другом прямых, параллельных данной. Есть, правда, подозрение, что Лобачевскому, строгому логику, хотелось доказать от противного, что такого быть не может, для чего он и затеял построение целой цепи доказательств. Однако, пройдя всю цепь, он нигде не нашел такого звена, за которое можно было бы зацепиться. Так и появилась неевлидова геометрия, в которой внутренне все логично и последовательно, даже такое положение, что сумма углов треугольника меньше чем 180 градусов.
Геометрия Лобачевского сначала не была принята современ никами, и даже были памфлеты по этому поводу. Но несколько лет спустя, стараниями немецкого математика К. Гаусса, который сам в молодости грешил тем же, Лобачевский был избран членом-корреспон- дентом Гёттингенского ученого общества.
Раз Европа приняла, значит, что-то тут есть. Лобачевский стал знаменит и даже был назван «Коперником геометрии», а его геометрия так и была названа - неевклидова геометрия Лобачевского.
Автор вовсе не хочет бросить тень на всю деятельность Лобачевского, у него немало заслуг, и именно при нем Казанский университет стал расцветать. Однако хотелось бы знать, в чем дело, почему геометрия Лобачевского не вытеснила устаревшую геометрию Евклида? Может быть, в ней, неевклидовой, все-таки не все в порядке, несмотря на всемирное признание? Может быть, она не совсем соответствует нашей реальности или даже совсем не соответствует?
Есть всякие оправдания. Говорят, что геометрия Лобачевского - это геометрия внутри круга на плоскости или внутри шара в пространстве. Но где он, этот шар в пространстве? Какую форму может иметь бесконечное пространство вообще?
216
Утверждают, что проверка суммы углов, которые меньше 180 градусов, возможна лишь для очень больших треугольников. Если взять, к примеру, крайние точки орбиты Земли, а третьей точкой — звезду Сириус, то вот там и будет яркое доказательство справедливости неевклидовой геометрии. Очень может быть. Но до Сириуса далеко, и если это даже так, то что нам, землянам, с этого толку? Не кажется ли, что все эти игры напоминают ума досужих рассуждений и сердца горестных замет, и ничего более? Зачем все это?
Существуют еще и другие геометрии, например геометрия Рима- на. Про нее говорят, что это геометрия на шаре, и тут нет никаких возражений, кроме, разве что, того же вопроса: о каком конкретно шаре идет речь? Никто не возражает против исходных аксиом ри- мановой геометрии, о том, что через две точки проходит только одна прямая, что две плоскости пересекаются по одной прямой и что прямые, лежащие в одной плоскости, пересекаются в одной точке. Но что нового, кроме другой системы рассуждений, это вносит в физику реального пространства?
В римановой геометрии зато появилось понятие «кривизна пространства». Кривизны относительно чего, относительно того же пространства? Появилось понятие «пространства Римана». Очень интересно. Сколько же всего таких «пространств», если все мы живем в общем, обыкновенном евлидовом пространстве, зачем они?
Существует еще «пространство Минковского», которое Мин- ковский, немецкий математик, изобрел в 1907-1908 годах, и которое явилось отправной точкой для создания Эйнштейном Общей теории от- носи-тельности. Главное в геометрии Минковского - связь пространства со временем через скорость света. Тут трудно сказать, кто кого опередил, Эйнштейн Минковского, поскольку начало этих идей все же лежит в статье Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел», написанной в 1905 году, или Минковский Эйнштейна. Но общую теорию относительности, в которой в полной мере использованы все эти идеи по кривизне пространства, Эйнштейн создал все
217
