тического описания совпадут с реальностью, радуйтесь, что хоть что-то угадали. Но не воображайте, что теперь вы все знаете и что вся ваша цепочка верна, могут быть, и наверняка существуют, совершенно иные логические цепи, которые приведут к тому же результату.
Поэтому никто не утверждает, что математика как таковая не нужна. Но именно к ней применимо выражение из пьесы «Тень» Е.Шварца:
«Тень! Знай свое место!»
2 Математическое моделирование и реальность
Компьютерная техника оказалась крайне полезной в ряде областей, благодаря чему у многих сложилось впечатление о том, что с помощью компьютеров можно решить любые задачи, дело лишь в том, чтобы эти задачи были описаны на соответствующем машинном языке, пригодном для программирования. Подобная точка зрения, широко распространенная в настоящее время, принципиально порочна и следование ей может привести к крупным потерям как в частных случаях, так и в больших масштабах. Целесообразно напомнить историю внедрения АСУ - автоматических систем управления, чем увлекались многие руководители промышленных отраслей в 60—70-е годы, а также историю внедрения промышленных роботов.
АСУ в большинстве случаев выродились во вспомогательные средства решения частных задач. Оказалось, что для реального внедрения АСУ в практику необходимо решить массу других проблем: иметь систему датчиков информации, внедрить иные типы документации, устранить или перестроить некоторые звенья управления, изменить саму психологию лиц, так или иначе охваченных автоматическими системами управления, и т.д. и т.п. Подобная история повторилась и с промышленными роботами, когда выяснилось, что далеко не во всем их применение оправданно.
Роль математики в современной физике очевидна. Однако стоит напомнить, что специальная теория относительности А. Эйнштейна, отвергающая эфир, и теория Лоренца абсолютно неподвижного эфира полностью противоречат друг другу, но основываются на одном и том же математическом аппарате - преобразованиях Лоренца. Поэтому успешное математическое моделирование, основанное на этих преобразованиях, никак не проясняет истины физического устройства мира.
Нечто подобное произошло и в экономике, когда математическое моделирование отдельных процессов показало целесообразность
190
проведения экономических реформ. Однако при этом был упущен ряд обстоятельств, например климат России и ее размеры. Результатом стало разорение промышленности.
Изложенное не свидетельствует о том, что математическое моделирование физических, экономических или иных процессов не нужно или что не нужно использовать компьютерные технологии. Но в каждом конкретном случае нужно обращать внимание на то, все ли факторы, влияющие на результаты, учтены и нет ли предвзятости в толковании результатов.
3 Арифметика и жизнь
Арифметикой мы занимаемся практически ежедневно. В магазине надо соображать, хватит ли денег, а это расчеты. В метро и троллейбусе надо брать билеты, а это тоже расчеты. Что и говорить, без знания арифметики в современном мире не проживешь. И мы привыкли к арифметике и думаем, что в самой арифметике все в порядке, и уж в ней-то все давно известно. Но оказывается, что не совсем.
— Сколько будет четыре разделить на два? - спросила учительница. - Скажи ты, Вася.
— А что будем делить? - деловито спросил Вася.
— Не все ли равно? — удивилась учительница. — Ну, яблоки, например.
— А с кем делить? — поинтересовался Вася.
— Какая тебе разница? - еще больше удивилась учительница. — Ну, с Петей.
— С Петькой? — переспросил Вася. — Если с Петькой, то три мне, а одно ему.
— Почему?! - возмутилась учительница.
— А он мне одно яблоко должен, - объяснил Вася. - Пусть отдает!
— Ну, ладно, — сдалась учительница. — Давай делить сливы.
— Если сливы, то все четыре ему, - доложил Вася. — Я слив не ем, они кислые.
— О, Господи! — простонала учительница, но ничего возразить уже не смогла.
А ведь Вася прав. Кто решил, что делить надо на равные части? Всегда ли это возможно?
Арифметика, которой все мы пользуемся, незримо предполагает несколько исходных условий.
Первым таким условием является одинаковость всех элементов, помещенных в общую цифру. Как-то, будучи в одной семье, мы с девоч¬
191
