Нужно всегда помнить, что математика в принципе это есть определенная логика, перерабатывающая то, что в нее вложено в качестве исходных данных, и надеяться, как это делают некоторые, на то, что из собственно математики можно выудить какие-то новые сведения о природе, ни в коем случае нельзя. Кроме того, к сожалению, современный математический аппарат не отражает причинно-следственных отношений в тех процессах, которые она с помощью функциональных зависимостей отражает. Примеров много. В качестве такового можно рассмотреть закон полного тока, связывающий напряженность магнитного поля Я, созданного проводником с постоянным током / на расстоянии R от оси проводника:
Если пропустить через проводник ток, то вокруг него немедленно установится магнитное поле. А попробуйте-ка установить вокруг проводника постоянное магнитное поле от каких-нибудь других источников и получить в проводнике постоянный ток! А? Ничего не получается? То-то! Значит, ток — причина, а магнитное поле — следствие, и никак иначе. А как это отражено в математическом выражении? Никак! А отсюда вытекают бо-олыиие следствия!
То же и с математической мельницей. Нет сомнения в том, что математический аппарат позволяет проследить многие процессы, например динамические. Если известны структуры звеньев сложной системы и все их инерционные и временные параметры, а также нелинейности и виды воздействующих возмущений, то можно определить устойчивость системы и ее реакции на эти возмущения. Однако если что-то окажется не так, то потом нужно будет вполне интуитивно добавлять в систему новые звенья или связи и что-то менять, руководствуясь накопленным опытом или просто методом научного тыка. И даже если система самообучающаяся, все равно она всего лишь реализует ранее найденные закономерности, а не создает новые. Так что никакой «искусственный интеллект» здесь помочь не в силах, даже если его заводят в связи с недостачей естественного.
/
Н= -
2kR
Если рассудить здраво, то математика есть модель, приближенно описывающая физическую модель явлений. А физическая модель отражает суть явления весьма частично, это всего лишь наши представления о сущности физического явления, не более. Так что математика — это второе приближение к реальности, и общая последовательность такова: сначала природа, потом - наши представления о ней, это физические модели, а потом уж и математическое описание, и выводы из этого описания. И если выводы из матема¬
189
тического описания совпадут с реальностью, радуйтесь, что хоть что-то угадали. Но не воображайте, что теперь вы все знаете и что вся ваша цепочка верна, могут быть, и наверняка существуют, совершенно иные логические цепи, которые приведут к тому же результату.
Поэтому никто не утверждает, что математика как таковая не нужна. Но именно к ней применимо выражение из пьесы «Тень» Е.Шварца:
«Тень! Знай свое место!»
2 Математическое моделирование и реальность
Компьютерная техника оказалась крайне полезной в ряде областей, благодаря чему у многих сложилось впечатление о том, что с помощью компьютеров можно решить любые задачи, дело лишь в том, чтобы эти задачи были описаны на соответствующем машинном языке, пригодном для программирования. Подобная точка зрения, широко распространенная в настоящее время, принципиально порочна и следование ей может привести к крупным потерям как в частных случаях, так и в больших масштабах. Целесообразно напомнить историю внедрения АСУ - автоматических систем управления, чем увлекались многие руководители промышленных отраслей в 60—70-е годы, а также историю внедрения промышленных роботов.
АСУ в большинстве случаев выродились во вспомогательные средства решения частных задач. Оказалось, что для реального внедрения АСУ в практику необходимо решить массу других проблем: иметь систему датчиков информации, внедрить иные типы документации, устранить или перестроить некоторые звенья управления, изменить саму психологию лиц, так или иначе охваченных автоматическими системами управления, и т.д. и т.п. Подобная история повторилась и с промышленными роботами, когда выяснилось, что далеко не во всем их применение оправданно.
Роль математики в современной физике очевидна. Однако стоит напомнить, что специальная теория относительности А. Эйнштейна, отвергающая эфир, и теория Лоренца абсолютно неподвижного эфира полностью противоречат друг другу, но основываются на одном и том же математическом аппарате - преобразованиях Лоренца. Поэтому успешное математическое моделирование, основанное на этих преобразованиях, никак не проясняет истины физического устройства мира.
Нечто подобное произошло и в экономике, когда математическое моделирование отдельных процессов показало целесообразность
190
