всеми этими пространствами как-то обращаться, придуманы соответствующие геометрии.
Евклид, древнегреческий математик, обобщил опыт еще более древних, чем он сам, математиков и создал геометрию, которая с тех пор так и называется - евклидова геометрия. О возможностях создания других геометрий Евклид не задумывался, потому что его геометрия оказалась весьма совершенной и удовлетворяла всем практическим нуждам. По этим причинам она живет и в наши дни и будет жить, вероятно, столько, сколько будет существовать человечество. Основа ее долголетия проста: она соответствует реальной
проблемы. Все-таки многим хочется создать машину времени, иначе скучно.
По мнению автора, физическое время ни во что преобразовываться не может. Оно всего лишь отражает последовательность всех процессов, их причинно-следственные отношения. Сначала идет причина, а потом следствие. Наоборот бывает только в умах физи- ков-теоретиков и абстрактов-математиков. И как это ни жаль, машина времени, возвращающая физическое тело, например нас с вами, в доисторические времена, увы, невозможна. Может быть, это и хорошо. Если туда попадете и даже если вас не съест динозавр, то как оттуда выбираться? А вдруг сбой?
То же и с пространством. Наше пространство трехмерное, но это как-то скучно. Ну в самом деле, что такое особенное может произойти в трехмерном пространстве? И поэтому остроумные теоретики рассматривают четырехмерное пространство, в которое они заталкивают время в качестве четвертого измерения, а некоторые и n-мерное. В такое пространство уже можно затолкать все, что угодно, там места хватит. Единственно, чего туда нельзя затолкать, это нашу физическую реальность. Но теоретиков это нисколько не смущает.
А чтобы можно было со
215
действительности и ею удобно пользоваться при решении самых разнообразных задач.
Однако в XIX столетии в умах математиков наметился некоторый поворот. Некоторые из них решили, что геометрия может существовать как некоторое самостоятельное произведение типа головоломок или детективных историй. Потому что главное в геометрии вовсе не соответствие реальной действительности, а внутренняя логика и внутренняя непротиворечивость. То, что геометрия, как и вся математика, это логическая мельница, которая перемелет то, что положено в ее основу, тогда никто не задумывался. Не задумываются над этим и сейчас. И на этом фоне в XIX столетии в Казани возник профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский.
Н. И. Лобачевскому не понравился пятый постулат Евклида о том, что через одну точку, лежащую на плоскости, на которой расположена прямая линия, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Он предложил идею о том, что через эту точку можно провести, по крайней мере, две не совпадающих друг с другом прямых, параллельных данной. Есть, правда, подозрение, что Лобачевскому, строгому логику, хотелось доказать от противного, что такого быть не может, для чего он и затеял построение целой цепи доказательств. Однако, пройдя всю цепь, он нигде не нашел такого звена, за которое можно было бы зацепиться. Так и появилась неевлидова геометрия, в которой внутренне все логично и последовательно, даже такое положение, что сумма углов треугольника меньше чем 180 градусов.
Геометрия Лобачевского сначала не была принята современ никами, и даже были памфлеты по этому поводу. Но несколько лет спустя, стараниями немецкого математика К. Гаусса, который сам в молодости грешил тем же, Лобачевский был избран членом-корреспон- дентом Гёттингенского ученого общества.
Раз Европа приняла, значит, что-то тут есть. Лобачевский стал знаменит и даже был назван «Коперником геометрии», а его геометрия так и была названа - неевклидова геометрия Лобачевского.
Автор вовсе не хочет бросить тень на всю деятельность Лобачевского, у него немало заслуг, и именно при нем Казанский университет стал расцветать. Однако хотелось бы знать, в чем дело, почему геометрия Лобачевского не вытеснила устаревшую геометрию Евклида? Может быть, в ней, неевклидовой, все-таки не все в порядке, несмотря на всемирное признание? Может быть, она не совсем соответствует нашей реальности или даже совсем не соответствует?
Есть всякие оправдания. Говорят, что геометрия Лобачевского - это геометрия внутри круга на плоскости или внутри шара в пространстве. Но где он, этот шар в пространстве? Какую форму может иметь бесконечное пространство вообще?
216
