u= U0 • еКо)/ + Ф-Ф0) ;
где Uq — амплитудное значение синусоидального напряжения, со — круговая частота; ф - фаза; i = V-1, а в пространстве в зависимости от угла поворота вектор запишется как
u = U0 ■ е j( 0 “ е°) ;
где Uq — максимальное значение напряжения на обмотке, когда оси обмоток статора и ротора параллельны; 0 - угол поворота ротора;
0О - начальное значение угла, a j = V-1, но уже не во времени, а в пространстве. Отсюда следовало, что любой вектор в электрической схеме, подключенной к синусно-косинусному трансформатору, может быть изображен как
и = Uo ' е К0* + ф - фо). е j(0 - 0О).
В этом выражении появились так называемые гиперкомплекс - ные числа, то есть мнимые числа, лежащие в разных плоскостях.
На основании таких размышлений был разработан аппарат пространственно-временных диаграмм, с помощью которого было весьма удобно получать различные нелинейные зависимости выходного параметра от входного, что и было использовано в разных схемах. Попутно выяснилось, что переход от фазовых схем к пространственным позволяет избавиться от проблемы клирфактора, то есть наличия в питающем напряжении высших гармоник, которые причиняют в фазовых схемах множество хлопот, а в трансформаторных схемах, построенных по пространственному принципу, никаких хлопот не доставляют.
Но главное оказалось даже не в этом. Главным оказалось то, что с точки зрения математики пространство и время оказались абсолютно эквивалентными, следовательно, любой фазовой, временной, схеме должна соответствовать пространственная схема и наоборот.
Проверка на многих схемах показала полную справедливость такого утверждения. Мы брали схему, построенную на фазовых принципах, и тут же превращали ее в пространственную. Брали пространственную схему и тут же превращали ее в фазовую. Это хорошо показало себя при разработке емкостных фазовращателей, которые тут же были преобразованы в амплитудные мостовые многолучевые схемы. На этой основе родились, в частности, емкостные векторные раскладчики, которых до того времени вообще не существовало, и другие полезные устройства.
Интересуясь проблемами квантовой механики, автор как-то наткнулся на опубликованную в 1940 году, статью известного немец-
210
кого математика Е. Маделунга, который, правда, не занимался ни фазовращателями, ни трансформаторными схемами, но зато анализировал решения, вытекающие из известного уравнения Шредингера.
Уравнение Шредингера не представляет собой чего-то сверхосо- бенного. Это уравнение выражает собой изменения потенциальной энергии некоей массы, которая колеблется в пространстве под действием упругих сил. Так же колеблется обычный маятник под действием силы тяжести, так же колеблется и обычный часовой балансир на спиральной пружине, если, конечно у них нет потерь. Только мы, инженеры, привыкли к тому, что эти колебания выражаются в виде изменения отклонений массы от среднего положения. А Шредингер, наверняка прослышав о Планке и Боре, у которых все выражается в энергиях - и частота фотона, и орбиты электронов в атомах, решил попытать счастья в том же направлении. И надо сказать, что счастье вполне ему улыбнулось, потому что это уравнение и все решения, вытекающие из него применительно к атому, нашли широчайшее применение.
Маделунг тоже решил попытать счастья в том же направлении, но несколько по-другому. Видимо, не зная свойств гиперкомплекс - ных чисел или не догадываясь о взаимосвязи времени и пространства, он использовал фактически те же гиперкомплесные числа, но в два приема. Он подставил в уравнение Шредингера сначала временной фактор в виде мнимости во времени, а потом пространственный фактор в виде мнимости в пространстве. К своему удовольствию или, наоборот, к ужасу, это неизвестно, он обнаружил, что пришел к гидромеханическому выражению процессов, отображаемых уравнением Шредингера. Получалось, что абстрактноматематическим путем он выявил наличие в пространстве неких стационарных потоков. Потоков чего? Какой среды? Ведь к этому времени уже было хорошо известно, что никакой внутриатомной среды нет, а тут на тебе!
Свои сомнения Маделунг выразил таким образом: «...Если бы я не был бы уверен, что никакой среды не существует, то на основании изложенного мог бы подумать, что такая среда есть». Вроде бы я, Маделунг, тут ни при чем, все это математика виновата.
Таким образом, некая эквивалентность пространства и времени у Маделунга тоже прослеживается.
В принципе обычное уравнение бегущей волны
и = Usinco(/ - г/с)
тоже отражает эту связь. В самом деле, если у волны есть амплитуда U и круговая частота со, то в любой момент времени t на любом расстоянии г можно узнать высоту волны и, если известна скорость
211
