19
Глава 1.
В этом случае, dx 1 =ттоxi ,
"Л 11
аx так что в новой системе координат
2 1 иk 1 Эxl дxm
ds = g ikdx 1 dx 1 , где gi k = glm-----1 k
дxи дx
метрический тензор в новой неинерциальной системе отсчета. Основное положение общей теории относительности — теории тяготения состоит в том, что и при наличии потенциала гравитационного поля, создаваемого телами, интервал имеет вид
ds2=g1 ikdx1kdxik.
Компоненты симметричного метрического тензора gik являются функциями, удовлетворяющими уравнениям гравитационного поля, а тензор не сводится к виду галилеевского. При этом, поскольку ds геометрически есть элемент длины в пространствевремени, и это пространство неевклидово, в нем имеется кривизна, и степень этой кривизны определяется потенциалом тяготения. Тела в таком пространстве движутся по криволинейным траекториям, в частности, свет также испытывает отклонение.
Из сказанного делается вывод о том, что кривизна движения тел и само тяготение являются следствием кривизны пространства в данной точке. Таким образом, в соответствии с ОТО внесение массы в пространственную область вызывает в этой области искривление пространства-времени, что создает в нем потенциал тяготения.
Далее устанавливается тензорное выражение, описывающее пространство в области действия потенциалов тяготения; из них— свойство кривизны пространства—времени, а из этой кривизны объясняется, что тяготение является следствием этой кривизны.
То есть тяготение объясняется наличием массы в пространстве, и тяготение объясняется... тяготением.
Логические основания теории относительности
20
|
Интервал ds2 = dx2 + dy2 + dz2 - |
- (cdt)2 |
||
|
I |
|||
|
ds2 |
Тензор = (dx1)2 + (dx2)2 + (dx3)2 |
- (dx0)2 |
|
Сокращенный вид ds2 = gixdxTdxk
Гравитация
Отсутствие
goo = l; Stk = 0;
S\\ = <§22 = S33 = 1
Наличие
Переход к инерциалъной системе — следствие гравитации (введение новых координат)
xli = f(V); ^/хг
dx dxil
dxd
ds1 = gikdxli dxlk; gikx = gln
dx1 dxn dx1 dxk
Кривизна пространства — следствие неинерциалъности системы
Jl
Гравитация — следствие кривизны пространства
Признание эфира
Рис. 1.2 Логика общей теории относительности
