Логические основания теории относительности
18
каких преобразований координат, времени, продольных размеров, скорости, импульса, массы, тепла и температуры просто не остается места.
Таким образом, система логических построений специальной теории относительности представляет собой замкнутый круг, где конечные рассуждения и выводы возвращаются к исходным понятиям, а за объективное протекание событий выдается субъективное восприятие их наблюдателем (рис. 1.1).
1.3. Логика общей теории относительности (ОТО)
Так же, как и в специальной теории относительности, основным исходным понятием в общей теории относительности является понятие инварианта — квадрата интервала, геометрически являющегося элементом длины [22-26]:
ds2 = dx2 + dy2 + dz2 - (cdt )2 = const.
Здесь понятие интервала содержит электромагнитную величину — скорость света, никакого отношения не имеющую к гравитации, которой посвящена общая теория относительности. Целесообразно напомнить, что гравитационное взаимодействие есть фундаментальное взаимодействие, иное, чем электромагнитное, и по энергии взаимодействия отличающееся от него на 42 (!) порядка.
ds2 = (dx1)2 + (dx2)2 + (dx3)2 -(dx0)2 или в сокращенном виде:
ds2 = gikdxidxk, так что
g00 = -1; g11 = g22 = g33 = 1; gik = 0 при i ¹ k.
Такой вид тензора назван галилеевским. Интервал может быть представлен в виде тензора:
Переход к неинерциальной системе координат, связанной с произвольным образом движущейся системой, означает введение вместо четырехмерных координат новых координат x 1 i, связанных со старыми через произвольные функции f i , так что
x1i = f 1(xi).
19
Глава 1.
В этом случае, dx 1 =ттоxi ,
"Л 11
аx так что в новой системе координат
2 1 иk 1 Эxl дxm
ds = g ikdx 1 dx 1 , где gi k = glm-----1 k
дxи дx
метрический тензор в новой неинерциальной системе отсчета. Основное положение общей теории относительности — теории тяготения состоит в том, что и при наличии потенциала гравитационного поля, создаваемого телами, интервал имеет вид
ds2=g1 ikdx1kdxik.
Компоненты симметричного метрического тензора gik являются функциями, удовлетворяющими уравнениям гравитационного поля, а тензор не сводится к виду галилеевского. При этом, поскольку ds геометрически есть элемент длины в пространствевремени, и это пространство неевклидово, в нем имеется кривизна, и степень этой кривизны определяется потенциалом тяготения. Тела в таком пространстве движутся по криволинейным траекториям, в частности, свет также испытывает отклонение.
Из сказанного делается вывод о том, что кривизна движения тел и само тяготение являются следствием кривизны пространства в данной точке. Таким образом, в соответствии с ОТО внесение массы в пространственную область вызывает в этой области искривление пространства-времени, что создает в нем потенциал тяготения.
Далее устанавливается тензорное выражение, описывающее пространство в области действия потенциалов тяготения; из них— свойство кривизны пространства—времени, а из этой кривизны объясняется, что тяготение является следствием этой кривизны.
То есть тяготение объясняется наличием массы в пространстве, и тяготение объясняется... тяготением.
