Строение газовых вихрей
153
Таким образом, градиент температур на малых расстояниях уменьшается пропорционально квадрату расстояния, а на больших значительно быстрее (рис. 4.17).
Представляет интерес определить скорость распространения градиента температур. Поскольку давление в газе связано с температурой пропорциональной зависимостью
2Pma
Т =--, (4.91)
3 pk
где P - давление; ma -масса молекулы; р - плотность; k - постоянная Больцмана, то
2ma
gradT =---gradP (4.92)
3 рК
и, следовательно, скорость распространения градиента температур есть скорость распространения градиента давления, а это есть скорость первого звука, определяемого как
а = V у P/р . (4.93)
Под воздействием градиента давлений весь газ начинает смещаться в сторону тороидального вихря и поглощаться им, за счет чего масса вихря и его объем непрерывно увеличиваются. Поскольку момент количества движения как тороидального, так и кольцевого движений сохраняется, то скорость движения газа на поверхности тороида уменьшается, соответственно уменьшается и градиент скорости, температура поверхности тороида увеличивается. Это приводит к тому, что вязкость газа на поверхности тороида увеличивается, и площадь поверхности тоже увеличивается, поэтому увеличивается и отдача энергии движения струй газа во внешнюю среду. Вихрь увеличивает свои размеры и
154
Глава 4.
энергоотдачу. Его устойчивость уменьшается, и с течением времени вихрь диффундирует и прекращает свое существование.
4.7. Диффузия вихря
Газовый вихрь при своем создании наращивает энергию за счет сжатия тела давлением окружающего вихрь газа, а затем начинает растрачивать ее из-за вязкости этого газа. Такой процесс хорошо виден на примере кольцевых вихрей, образованных с помощью заполненного дымом так называемого «ящика Вуда» - ящика с отверстием, противоположная сторона которого затянута упругой мембраной. При ударе по мембране из отверстия вырывается кольцевой вихрь - тороид, который движется прямолинейно, изменяя свои размеры (рис. 4.18).
1 2 3
Рис. 4.18. Движение и преобразование газового тороида: 1 - стадия сжатия тороида; 2 - стадия расширения тороида (диффузия); 3 - стадия развала тороида.
На первой стадии, длящейся доли секунды, диаметр тороида уменьшается, на этой стадии тороид увеличивает свою энергию за счет сжатия его внешним давлением газа. На следующей, второй, стадии тороид увеличивается. Теперь он теряет энергию за счет вязкости (диффузия вихря). Эта вторая стадия длится доль¬
